Skala(Tysk Massstab, tänd. "mätsticka": Massa"mäta", Hugg"stick") - i det allmänna fallet, förhållandet mellan två linjära dimensioner. Inom många praktiska tillämpningar är skala förhållandet mellan storleken på en bild och storleken på det avbildade objektet.

Konceptet är vanligast inom geodesi, kartografi och design - förhållandet mellan storleken på bilden av ett föremål och dess naturliga storlek. En person kan inte avbilda stora föremål, till exempel ett hus, i full storlek, därför, när man avbildar ett stort föremål i en ritning, ritning eller layout, reduceras storleken på föremålet flera gånger: två, fem, tio, hundra, ett tusen och så vidare. Siffran som visar hur många gånger det avbildade föremålet reduceras är skalan. Skalan används också när man avbildar mikrovärlden. En person kan inte avbilda en levande cell, som han undersöker genom ett mikroskop, i full storlek och ökar därför storleken på dess bild med flera tusen gånger. Siffran som visar hur många gånger det verkliga fenomenet förstoras eller förminskas när det avbildas definieras som en skala.

Skala inom geodesi, kartografi och teknik

Skala visar hur många gånger varje linje ritad på en karta eller ritning är mindre eller större än dess faktiska storlek. Det finns tre typer av skalor: numerisk, namngiven, grafisk.

Skalor på kartor och planer kan representeras numeriskt eller grafiskt.

Numerisk skala skrivs som ett bråk, vars täljare är en, och nämnaren är graden av reduktion av projektionen. Till exempel visar en skala 1:5000 att 1 cm på planen motsvarar 5000 cm (50 m) på marken.

Större är skalan med den mindre nämnaren. Till exempel är en skala på 1: 1 000 större än en skala på 1: 25 000. Med andra ord, med mer stor skala objektet avbildas större (större), med fler liten skala- samma föremål är avbildat mindre (mindre).

Namngiven Skala visar vilket avstånd på marken som motsvarar 1 cm på planen. Det skrivs till exempel: "Det finns 100 kilometer på 1 centimeter", eller "1 cm = 100 km".

Grafiska skalor uppdelad i linjära och tvärgående.

• Linjär skala- det här är en grafisk skala i form av en skalstapel, uppdelad i lika delar.
• Kors skala- detta är en grafisk skala i form av ett nomogram, vars konstruktion är baserad på proportionaliteten av segment av parallella linjer som skär vinkelns sidor. Den tvärgående skalan används för mer exakta mätningar av längderna på linjerna på planerna. Den tvärgående skalan används på följande sätt: mätningen av längden skjuts upp på den nedre raden av den tvärgående skalan så att ena änden (höger) är på hela divisionen av OM, och den vänstra går över 0. Om det vänstra benet faller mellan de tionde delarna av det vänstra segmentet (från 0), höj sedan båda benen på mätaren tills det vänstra benet träffar skärningspunkten mellan en transvensal och någon horisontell linje. I det här fallet bör mätarens högra ben vara på samma horisontella linje. Minsta CD = 0,2 mm, och noggrannheten är 0,1.

Skalningsnoggrannhet- detta är ett segment av den horisontella linjen, motsvarande 0,1 mm på planen. Värdet på 0,1 mm för att bestämma skalans noggrannhet antas på grund av att detta är det minsta segmentet som en person kan urskilja med blotta ögat. Till exempel, för en skala på 1:10 000 blir skalans noggrannhet 1 m. I denna skala motsvarar 1 cm på planen 10 000 cm (100 m) på marken, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Skalorna på bilderna i ritningarna bör väljas från följande intervall:

Vid utformning av översiktsplaner för stora objekt är det tillåtet att använda skala 1:2 000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
I nödvändiga fall är det tillåtet att använda förstoringsskalor (100n):1, där n är ett heltal.

Skala i fotografi

Huvudartikel: Linjär zoom

Vid fotografering förstås skala som förhållandet mellan den linjära storleken på bilden som erhålls på en fotografisk film eller en ljuskänslig matris och den linjära storleken på projektionen av motsvarande del av scenen på ett plan vinkelrätt mot riktningen mot kameran.

Vissa fotografer mäter skalan som förhållandet mellan storleken på ett objekt och storleken på dess bild på papper, skärm eller andra medier. Den korrekta skalningstekniken beror på i vilket sammanhang bilden används.

Skala är viktig för att beräkna skärpedjupet. Ett mycket brett utbud av skalor är tillgängligt för fotografer - från nästan oändligt små (till exempel vid fotografering av himlakroppar) till mycket stora (utan användning av speciell optik är det möjligt att få skalor i storleksordningen 10:1).

Makrofotografering förstås traditionellt som fotografering i en skala från 1:1 eller större. Men med den utbredda användningen av kompakta digitalkameror, har denna term också använts för att hänvisa till fotografering nära objektivet (vanligtvis närmare än 50 cm) små föremål. Detta beror på den nödvändiga förändringen av autofokussystemets funktionssätt under sådana förhållanden, men ur den klassiska definitionen av makrofotografering är en sådan tolkning felaktig.

Skala i modellering

Huvudartikel: Skala (modellering)

För varje typ av skalenlig (bänk)modellering definieras skalserier, bestående av flera skalor med olika grad av reduktion, och för olika typer av modellering (flygplansmodellering, fartygsmodellering, järnväg, fordon, militärutrustning) sina egna, historiskt etablerade , definieras skalserier, som vanligtvis inte skär varandra.

Skalan i modellering beräknas med formeln:

Där: L - originalparameter, M - erforderlig skala, X - önskat värde

Till exempel:

Med en skala på 1/72 och en originalparameter på 7500 mm kommer lösningen att se ut;

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Det resulterande värdet är 104,1 mm, det finns det önskade värdet på en skala av 1/72.

tidsskala

I programmering

I tidsdelningsoperativsystem är det extremt viktigt att förse individuella uppgifter med det så kallade "realtidsläget", där behandlingen av externa händelser säkerställs utan ytterligare förseningar och luckor. Termen "realtidsskala" används också för detta, men detta är en terminologisk konvention som inte har något att göra med den ursprungliga betydelsen av ordet "skala".

Inom filmteknik

Huvudartikel: Snabbfilmning#Tidsskala Huvudartikel: Time Lapse#Tidsskala

Tidsskala - ett kvantitativt mått på att sakta ner eller påskynda rörelsen, lika med förhållandet mellan den projicerade bildhastigheten och den fotograferande. Så om projiceringsbildhastigheten är 24 bilder per sekund, och filmen spelades in med 72 bilder per sekund, är tidsskalan 1:3. Tidsskalan 2:1 betyder dubbelt så snabb process på skärmen jämfört med den vanliga.

I matematik

Skala är förhållandet mellan två linjära dimensioner. Inom många praktiska tillämpningar är skala förhållandet mellan storleken på en bild och storleken på det avbildade objektet. I matematik definieras skalan som förhållandet mellan avståndet på kartan och motsvarande avstånd i det verkliga området. En skala på 1:100 000 betyder att 1 cm på kartan motsvarar 100 000 cm = 1 000 m = 1 km på marken.

/ VAD ÄR SKALA

Skala. Skaltyper

Geografi. 7 grader

Vad är skala?

Skalan visar hur många gånger avståndet på kartan är mindre än motsvarande avstånd på marken.

En skala på 1:10 000 (läs en tiotusendel) visar att varje centimeter på kartan motsvarar 10 000 centimeter på marken.

Vad betyder skala

Skaltyper

Vilken typ av skala visas här? Vilken saknas?

Skriv i 1 cm -

Eftersom det är 100 centimeter på 1 meter måste du ta bort två nollor

Eftersom det är 1000 meter på 1 kilometer måste du ta bort ytterligare tre nollor (om möjligt)

Skriv det återstående siffran efter bindestrecket, ange meter eller kilometer

Hur man konverterar en numerisk skala till en namngiven

			i 1 cm - 5 m
			i 1 cm - 200 m
			på 1 cm - 30 km

Skala konvertering från numerisk till namngiven

Kontrollera svaren

i 1 cm - 5 m

i 1 cm - 15 m

i 1 cm - 500 m

på 1 cm - 2 km

på 1 cm - 30 km

på 1 cm - 600 km

på 1 cm - 15 km

Övningar. Konvertera skala från numerisk till namngiven

Hur räknar man ut skala 1:50?

Skalan används för att på ritningen placera ett område som faktiskt är många gånger större. I en skala av 1:50 tas alla dimensioner 50 gånger mindre än i verkligheten. Till exempel är ritningen ritad i skala 1:50. På den tas storleken 50 meter som 1 meter. Om du vill avbilda en butik 5 meter lång, kommer dess längd i figuren att vara 10 cm. En sådan liten skala används i konstruktionsritningar för en grafisk representation av ett litet område (landskapsdesign). Slutsats: vid ritning i skala 1:50 måste alla initiala mått delas med 50.

Mirra mi

En skala från 1 till 50 betyder att i ritningen alla objekt reduceras linjer med 50 gånger vad de faktiskt är. Dvs 1 cm på ritningen är 50 cm i verkligheten. Därför, när du läser en sådan ritning, måste varje centimeter multipliceras med 50:

1 cm är 50 cm,

2 cm är 100 cm,

10 cm är 500 cm osv.

En skala på 1:50 innebär att objektet (ritning, karta, diagram, ritning, objekt, skiss etc.) som vi ser reduceras femtio gånger jämfört med den ursprungliga storleken. Där längden visas betyder till exempel en centimeter i originalet femtio centimeter.

Zolotynka

För att förstå vad en skala 1:50 är, överväg ett exempel: anta att vi har en modellbil tillverkad i skala 1:50. Det betyder att den riktiga bilen är 50 gånger större än vår modell.

Detsamma gäller kartor: när vi ritar en lokalitet i skalen på ett pappersark eller en datorskärm, minskar vi avstånden med en faktor 50, men se till att bevara alla egenskaper i terrängen och alla proportioner. Skalan visar tydligt sambandet mellan avstånd på kartan och avstånd på marken. Detta gör kartan bekväm för oss, då vi får visuell information som kan användas för att enkelt beräkna markavstånd.

De där. för att skapa en modell på en skala från 1 till 50 (vad som helst - ett objekt, terräng), måste du dividera den verkliga storleken med 50.

Azamatik

För att göra detta, låt oss använda ett exempel.

En skala från 1 till 50 betyder till exempel att 50 kilometer tas som 1 kilometer; 50 meter tas som 1 meter; 50 centimeter som 1 centimeter och så vidare.

Låt oss ta en riktig fotbollsplan, som är 100 meter lång och 50 meter bred.

För att skildra detta fält på ett papper på en skala från 1 till 50 delar vi både bredden och längden med 50 (50 m).

Därför kommer denna fotbollsplan i skala 1:50 att vara 2 meter lång och 1 meter bred.

Moreljuba

Skala är en mycket nödvändig och viktig sak. Det är mycket viktigt när man skapar ritningar av området och kartor. Om vi ​​talar om en skala på 1:50 betyder det att alla verkliga föremål, när de överförs till vår ritning, måste minskas i storlek med 50 gånger. Med andra ord ska objektens dimensioner delas med 50. Om vi ​​till exempel behöver rita ett objekt som är 100 centimeter långt, minskar vi det till 2 centimeter (100/50).

Helt enkelt, om det här är någon form av ritning, betyder det att alla detaljer, t.ex. en modell av ett fartyg, reduceras med 50 gånger och för att representera den verkliga storleken på det fartyg som denna ritning gjordes från, du måste öka modellen med 50 gånger, det vill säga multiplicera storleken på alla delar för 50.

Razyusha

Om du behöver göra rum, något slags föremål i skala 1:50, måste du göra det så här: dela varje längd med 50 cm, rita resultatet på papper. Låt oss säga att en vägg 6 m lång på ritningen blir 12 cm lång Hur beräknas detta:

6 m = 600 cm,

600:50 = 12 cm.

Pollack svans

Det visar sig att alla föremål i figuren reduceras med femtio gånger. För att beräkna objektets skala är det nödvändigt att mäta bilden med en vanlig linjal efter 1 cm, multiplicera med 50. I själva verket kommer detta att visa sig vara objektets verkliga skala.

Frågan är på gränsen till fantasi. Skalan ett till femtio är förhållandet mellan en skalenhet som innehåller 50 reella skalenheter. Till exempel innehåller 1 cm av den etablerade skalan 50 cm av den riktiga.

Vad är skala?

Daria Remizova

Skala
(tyska Maßstab, från Maß - mått, storlek och Stab - stick), förhållandet mellan längden av segment i en ritning, plan, flygfoto eller karta och längden på deras motsvarande segment i natura. Den numeriska skalan som definieras på detta sätt är ett abstrakt tal, större än 1 i fall av ritningar av små delar av maskiner och anordningar, såväl som många mikroobjekt, och mindre än 1 i andra fall, när bråkdelens nämnare (med täljaren lika med 1) visar graden av minskning av storleken på bilden av objekt i förhållande till deras faktiska storlek. Skalan av planer och topografiska kartor är ett konstant värde; Skalan på geografiska kartor är ett variabelt värde. För praktiken är en linjär skala viktig, det vill säga en rät linje uppdelad i lika segment med bildtexter som anger längden på segmenten som motsvarar dem i natura. För noggrannare ritning och mätning av linjer på ritningar byggs en så kallad tvärskala. Den tvärgående skalan är en linjär skala parallell med vilken en serie horisontella linjer som är lika åtskilda, korsade av vinkelräta (vertikala) och sneda linjer (tvärgående) är ritade. Principen för konstruktion och användning av den tvärgående skalan. framgår tydligt av figuren som ges för en numerisk skala av 1: 5000. Segmentet av den tvärgående skalan, markerat i figuren med prickar, motsvarar på marken linjen 200 + 60 + 6 = 266 m. En metalllinjal är också kallas en tvärgående skala, på vilken en bild av ett sådant mönster är ristad med mycket tunna linjer, ibland utan några inskriptioner. Detta gör det enkelt att använda det i fallet med alla numeriska skalor som används i praktiken.
Skala 1:200 betyder att 1 måttenhet i figuren eller ritningen motsvarar 200 måttenheter i rymden. Till exempel: en topografisk karta - atlas över Tver-regionen har en skala på 1:200000. Det betyder att 1 centimeter på kartan är lika med 2 kilometer på marken.

Dmitry Mosendz

Skala 1:200 betyder att 1 måttenhet i figuren eller ritningen motsvarar 200 måttenheter i rymden. Till exempel: en topografisk karta - atlas över Tver-regionen har en skala på 1:200000. Det betyder att 1 centimeter på kartan är lika med 2 kilometer på marken.

INTRODUKTION

Den topografiska kartan är nedsatt en generaliserad bild av området, som visar elementen med hjälp av ett system av konventionella tecken.
I enlighet med kraven är topografiska kartor högt geometrisk noggrannhet och geografisk passform. Detta tillhandahålls av deras skala, geodetisk bas, kartografiska projektioner och ett system av symboler.
De geometriska egenskaperna hos en kartografisk bild: storleken och formen på områden som upptas av geografiska objekt, avstånden mellan enskilda punkter, riktningar från en till en annan - bestäms av dess matematiska grund. Matematisk grund kartor inkluderar som komponenter skala, en geodetisk bas och en kartprojektion.
Vad är kartans skala, vilka typer av skalor finns det, hur man bygger en grafisk skala och hur man använder skalorna kommer att behandlas i föreläsningen.

6.1. TYPER AV SKALA AV TOPOGRAFISK KARTA

Vid sammanställning av kartor och planer avbildas horisontella projektioner av segment på papper i reducerad form. Graden av en sådan minskning kännetecknas av skalan.

kartans skala (planen) - förhållandet mellan längden på linjen på kartan (planen) och längden på den horisontella läggningen av motsvarande terränglinje

m = l K : d M

Skalan på bilden av små områden på hela den topografiska kartan är praktiskt taget konstant. Vid små lutningsvinklar på den fysiska ytan (på slätten) skiljer sig längden på den horisontella projektionen av linjen mycket lite från längden på den lutande linje. I dessa fall kan längdskalan betraktas som förhållandet mellan längden på linjen på kartan och längden på motsvarande linje på marken.

Skalan anges på kartorna i olika versioner.

6.1.1. Numerisk skala

Numerisk skala uttryckt som ett bråk med en täljare lika med 1(alikvotfraktion).

Eller

Nämnare M den numeriska skalan visar graden av minskning av längderna på linjerna på kartan (planen) i förhållande till längderna av motsvarande linjer på marken. Jämföra numeriska skalor, den största är den vars nämnare är mindre.
Med hjälp av kartans numeriska skala (plan) kan du bestämma det horisontella avståndet dm linjer på marken

Exempel.
Kartskala 1:50 000. Längden på segmentet på kartan lk\u003d 4,0 cm. Bestäm den horisontella platsen för linjen på marken.

Beslut.
Genom att multiplicera värdet av segmentet på kartan i centimeter med nämnaren på den numeriska skalan får vi det horisontella avståndet i centimeter.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm, eller 2 000 m, eller 2 km.

notera till det faktum att den numeriska skalan är en abstrakt storhet som inte har specifika måttenheter. Om täljaren för ett bråk uttrycks i centimeter, så kommer nämnaren att ha samma måttenheter, d.v.s. centimeter.

till exempel, en skala på 1:25 000 betyder att 1 centimeter av kartan motsvarar 25 000 centimeter terräng, eller 1 tum av kartan motsvarar 25 000 tum terräng.

För att möta behoven hos landets ekonomi, vetenskap och försvar behövs kartor i olika skalor. För statliga topografiska kartor, skogsvårdsplattor, skogsbruksplaner och skogsplantager definieras standardskalor - skalområde(Tabell 6.1, 6.2).

Skalserie av topografiska kartor

Tabell 6.1.

Numerisk skala	Kartnamn	1 cm kort motsvarar på markavståndet	1 cm2 kort motsvarar på torgets territorium
	femtusendel		0,25 hektar
	tiotusendel
	tjugofem tusendel		6,25 hektar
	femtiotusendel
	hundra tusendel
	tvåhundra tusendel
	femhundra tusendel
	miljonte

Tidigare inkluderade denna serie skalor på 1:300 000 och 1:2 000.

6.1.2. Namngiven Skala

namngiven skala kallas det verbala uttrycket för den numeriska skalan. Under den numeriska skalan på den topografiska kartan finns en inskription som förklarar hur många meter eller kilometer på marken som motsvarar en centimeter av kartan.

till exempel, på kartan i en numerisk skala av 1:50 000 står det skrivet: "i 1 centimeter 500 meter." Siffran 500 i detta exempel är namngett skalvärde .
Med hjälp av en namngiven kartskala kan du bestämma det horisontella avståndet dm linjer på marken. För att göra detta är det nödvändigt att multiplicera värdet på segmentet, mätt på kartan i centimeter, med värdet på den namngivna skalan.

Exempel. Den namngivna skalan på kartan är "2 kilometer i 1 centimeter". Längden på segmentet på kartan lk\u003d 6,3 cm. Bestäm den horisontella platsen för linjen på marken.
Beslut. Genom att multiplicera värdet av segmentet uppmätt på kartan i centimeter med värdet på den namngivna skalan, får vi det horisontella avståndet i kilometer på marken.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafiska skalor

För att undvika matematiska beräkningar och påskynda arbetet med kartan, använd grafiska skalor . Det finns två sådana skalor: linjär och tvärgående .

Linjär skala

För att bygga en linjär skala, välj ett första segment som är lämpligt för en given skala. Detta ursprungliga segment ( a) kallas skala bas (Fig. 6.1).

Ris. 6.1. Linjär skala. Uppmätt segment på marken
kommer CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Basen läggs på en rak linje det antal gånger som krävs, basen längst till vänster är uppdelad i delar (segment b), att vara de minsta indelningarna av den linjära skalan . Avståndet på marken som motsvarar den minsta uppdelningen av den linjära skalan kallas linjär skalans noggrannhet .

Så här använder du en linjär skala:

• lägg det högra benet på kompassen på en av divisionerna till höger om noll, och det vänstra benet på vänster bas;
• linjens längd består av två räkningar: en räkning av hela baser och en räkning av divisioner av den vänstra basen (fig. 6.1).
• Om segmentet på kartan är längre än den konstruerade linjära skalan, så mäts det i delar.

Kors skala

För mer exakta mätningar, använd tvärgående skala (Fig. 6.2, b).

Fig 6.2. Kors skala. Uppmätt avstånd
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

För att bygga den på ett rakt linjesegment läggs flera skalbaser ( a). Vanligtvis är basens längd 2 cm eller 1 cm. Vinkelrätter till linjen sätts vid de erhållna punkterna. AB och rita genom dem tio parallella linjer med jämna mellanrum. Basen längst till vänster uppifrån och under är uppdelad i 10 lika segment och sammankopplade med sneda linjer. Den nedre basens nollpunkt är kopplad till den första punkten Med toppbas och så vidare. Få en serie parallella lutande linjer, som kallas transversaler.
Den minsta uppdelningen av den tvärgående skalan är lika med segmentet C 1 D 1 , (fig. 6. 2, a). Det intilliggande parallella segmentet skiljer sig med denna längd när man rör sig uppåt tvärgående 0C och vertikal linje 0D.
En tvärgående skala med en bas på 2 cm kallas vanligt . Om basen av den tvärgående skalan är uppdelad i tio delar, då kallas den hundratals . På en hundradels skala är priset för den minsta divisionen lika med en hundradel av basen.
Den tvärgående skalan är graverad på metalllinjaler, som kallas skala.

Så här använder du den tvärgående skalan:

• fixera längden på linjen på kartan med en mätkompass;
• lägg det högra benet på kompassen på en heltalsdelning av basen och det vänstra benet på en tvärgående, medan båda benen på kompassen ska placeras på en linje parallell med linjen AB;
• längden på linjen består av tre räkningar: en räkning av heltalsbaser, plus ett antal divisioner av den vänstra basen, plus ett antal divisioner uppåt tvärsgående.

Noggrannheten för att mäta längden på en linje med hjälp av en tvärgående skala uppskattas till halva priset av dess minsta division.

6.2. VARIET AV GRAFISK SKALA

6.2.1. övergångsskala

Ibland är det i praktiken nödvändigt att använda en karta eller ett flygfoto, vars skala inte är standard. Till exempel 1:17 500, dvs. 1 cm på kartan motsvarar 175 m på marken. Om du bygger en linjär skala med en bas på 2 cm, så blir den minsta uppdelningen av den linjära skalan 35 m. Digitalisering av en sådan skala orsakar svårigheter i produktionen av praktiskt arbete.
För att förenkla bestämningen av avstånd på en topografisk karta, fortsätt enligt följande. Basen på en linjär skala anses inte vara 2 cm, utan beräknas så att den motsvarar ett runt antal meter - 100, 200, etc.

Exempel. Det krävs att man beräknar basens längd motsvarande 400 m för en karta i skala 1:17 500 (175 meter i en centimeter).
För att bestämma vilka dimensioner ett segment på 400 m långt kommer att ha på en karta i skala 1:17 500, ritar vi upp proportionerna:
på marken på planen
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Efter att ha löst andelen drar vi slutsatsen: basen på övergångsskalan i centimeter är lika med värdet av segmentet på marken i meter dividerat med värdet på den namngivna skalan i meter. Längden på basen i vårt fall
a= 400 / 175 = 2,29 cm.

Om vi ​​nu konstruerar en tvärgående skala med en baslängd a\u003d 2,29 cm, då kommer en delning av den vänstra basen att motsvara 40 m (Fig. 6.3).

Ris. 6.3. Övergångslinjär skala.
Uppmätt avstånd AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

För mer exakta mätningar på kartor och planer byggs en tvärgående övergångsskala.

6.2.2. Steg skala

Använd denna skala för att bestämma avstånden som mäts i steg under ögonundersökning. Principen för att konstruera och använda skalan av steg liknar övergångsskalan. Basen på skalan av steg beräknas så att den motsvarar det runda antalet steg (par, trillingar) - 10, 50, 100, 500.
För att beräkna värdet på basen på stegskalan är det nödvändigt att bestämma undersökningsskalan och beräkna den genomsnittliga steglängden Shsr.
Den genomsnittliga steglängden (stegpar) beräknas från det kända avståndet som tillryggalagts i riktningarna framåt och bakåt. Genom att dividera det kända avståndet med antalet tagna steg erhålls medellängden för ett steg. När jordens yta lutar kommer antalet steg som tas i riktning framåt och bakåt att vara olika. När du rör dig i riktning mot ökande lättnad blir steget kortare och i motsatt riktning - längre.

Exempel. Ett känt avstånd på 100 m mäts i steg. Det finns 137 steg i riktning framåt och 139 steg i riktning bakåt. Beräkna medellängden för ett steg.
Beslut. Totalt täckt: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Summan av stegen är: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Den genomsnittliga längden på ett steg är:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Det är bekvämt att arbeta med en linjär skala när skallinjen är markerad var 1 - 3:e cm, och delningarna är signerade med ett runt tal (10, 20, 50, 100). Uppenbarligen kommer värdet av ett steg på 0,72 m på valfri skala att ha extremt små värden. För en skala på 1: 2 000 kommer segmentet på planen att vara 0,72 / 2 000 \u003d 0,00036 m eller 0,036 cm. Tio steg, på lämplig skala, kommer att uttryckas som ett segment på 0,36 cm. Den mest bekväma grunden för dessa förhållanden, enligt författaren kommer det att finnas ett värde på 50 steg: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
För de som räknar steg i par skulle en lämplig bas vara 20 par steg (40 steg) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Längden på basen på stegskalan kan också beräknas utifrån proportioner eller med formeln
a = (Shsr × KSh) / M
var: Shsr - medelvärdet av ett steg i centimeter,
KSh - antal steg vid basen av skalan ,
M - skalans nämnare.

Längden på basen för 50 steg i skala 1:2 000 med en steglängd på 72 cm kommer att vara:
a= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
För att bygga skalan av steg för exemplet ovan är det nödvändigt att dela den horisontella linjen i segment lika med 1,8 cm och dela den vänstra basen i 5 eller 10 lika delar.

Ris. 6.4. Steg skala.
Uppmätt avstånd AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. SKALA NOGGRANNHET

Skalningsnoggrannhet (maximal skalnoggrannhet) är ett segment av den horisontella linjen, motsvarande 0,1 mm på planen. Värdet på 0,1 mm för att bestämma skalans noggrannhet antas på grund av att detta är det minsta segmentet som en person kan urskilja med blotta ögat.
till exempel, för en skala 1:10 000 blir skalans noggrannhet 1 m. I denna skala motsvarar 1 cm på planen 10 000 cm (100 m) på marken, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Av exemplet ovan följer det om nämnaren på den numeriska skalan divideras med 10 000, då får vi den maximala skalnoggrannheten i meter.
till exempel, för en numerisk skala på 1:5 000 kommer den maximala skalnoggrannheten att vara 5 000 / 10 000 = 0,5 m

Skalnoggrannhet låter dig lösa två viktiga problem:

• bestämning av minimimåtten för föremål och föremål i terrängen som är avbildade i en given skala, och storlekarna på föremål som inte kan avbildas i en given skala;
• ställa in skalan för vilken kartan ska skapas så att den visar objekt och terrängobjekt med förutbestämda minimistorlekar.

I praktiken är det accepterat att längden av ett segment på en plan eller karta kan uppskattas med en noggrannhet på 0,2 mm. Det horisontella avståndet på marken, motsvarande en given skala på 0,2 mm (0,02 cm) på planen, kallas grafisk noggrannhet av skalan . Grafisk noggrannhet för att bestämma avstånd på en plan eller karta kan endast uppnås med en tvärgående skala..
Man bör komma ihåg att när man mäter den relativa positionen för konturerna på kartan, bestäms noggrannheten inte av den grafiska noggrannheten, utan av noggrannheten på själva kartan, där felen i genomsnitt kan vara 0,5 mm på grund av inverkan av fel annat än grafiska.
Om vi ​​tar hänsyn till själva kartans fel och mätfelet på kartan kan vi dra slutsatsen att den grafiska noggrannheten för att bestämma avstånd på kartan är 5–7 sämre än den maximala skalnoggrannheten, dvs den är 0,5– 0,7 mm på kartans skala.

6.4. BESTÄMNING AV OKÄND KARTSKALA

I de fall där skalan på kartan av någon anledning saknas (till exempel skärs den av vid limning) kan den bestämmas på något av följande sätt.

• På nätet . Det är nödvändigt att mäta avståndet på kartan mellan linjerna i koordinatnätet och bestämma hur många kilometer dessa linjer dras igenom; Detta kommer att avgöra kartans skala.

Koordinatlinjerna indikeras till exempel med siffrorna 28, 30, 32, etc. (längs den västra ramen) och 06, 08, 10 (längs den södra ramen). Det är tydligt att linjerna är dragna genom 2 km. Avståndet på kartan mellan intilliggande linjer är 2 cm. Av detta följer att 2 cm på kartan motsvarar 2 km på marken och 1 cm på kartan motsvarar 1 km på marken (benämnd skala). Det betyder att skalan på kartan blir 1:100 000 (1 kilometer i 1 centimeter).

• Enligt kartbladets nomenklatur. Notationssystemet (nomenklaturen) av kartblad för varje skala är ganska bestämt, därför är det lätt att ta reda på kartans skala genom att känna till notationssystemet.

Ett ark av en karta i skalan 1:1 000 000 (miljondel) indikeras med en av bokstäverna i det latinska alfabetet och en av siffrorna från 1 till 60. Notationssystemet för kartor i större skala är baserat på nomenklaturen för ark av en miljonte karta och kan representeras av följande schema:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Beroende på platsen för kartbladet, bokstäverna och siffrorna som utgör dess nomenklatur kommer att vara olika, men ordningen och antalet bokstäver och siffror i nomenklaturen för ett kartblad i en given skala kommer alltid att vara desamma.
Således, om kartan har M-35-96 nomenklaturen, då genom att jämföra den med diagrammet ovan, kan vi omedelbart säga att skalan på denna karta kommer att vara 1:100 000.
Se kapitel 8 för detaljer om kortnomenklatur.

• Genom avstånd mellan lokala objekt. Om det finns två objekt på kartan, vars avstånd på marken är känt eller kan mätas, måste du för att bestämma skalan dela antalet meter mellan dessa objekt på marken med antalet centimeter mellan bilder av dessa objekt på kartan. Som ett resultat får vi antalet meter i 1 cm av denna karta (benämnd skala).

Till exempel är det känt att avståndet från n.p. Kuvechino till sjön. Djup 5 km. Efter att ha mätt detta avstånd på kartan fick vi 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m på en centimeter.
Kartor i skala 1:104 200 publiceras inte, så vi gör avrundning. Efter avrundning kommer vi att ha: 1 cm av kartan motsvarar 1 000 m terräng, dvs kartans skala är 1:100 000.
Om det finns en väg med kilometerstolpar på kartan, är det mest praktiskt att bestämma skalan efter avståndet mellan dem.

• Enligt längden på bågen på en minut av meridianen . Ramar av topografiska kartor längs meridianerna och parallellerna har uppdelningar i minuter av meridian- och parallellbågen.

En minut av meridianbågen (längs den östra eller västra ramen) motsvarar ett avstånd på 1852 m (nautisk mil) på marken. Genom att veta detta är det möjligt att bestämma kartans skala på samma sätt som genom det kända avståndet mellan två terrängobjekt.
till exempel, minutsegmentet längs meridianen på kartan är 1,8 cm. Därför blir det i 1 cm på kartan 1852: 1,8 = 1 030 m. Efter avrundning får vi en kartskala på 1:100 000.
I våra beräkningar erhölls ungefärliga värden på skalorna. Detta hände på grund av approximationen av de tagna avstånden och felaktigheten i deras mätning på kartan.

6.5. TEKNIK FÖR MÄTNING OCH ATT SÄTTA AVSTÅND PÅ EN KARTA

För att mäta avstånd på en karta används en millimeter eller skallinjal, en kompassmätare, och för att mäta krökta linjer används en kurvimeter.

6.5.1. Mäta avstånd med en millimeterlinjal

Mät avståndet mellan de givna punkterna på kartan med en millimeterlinjal med en noggrannhet på 0,1 cm Multiplicera det resulterande antalet centimeter med värdet på den namngivna skalan. För platt terräng kommer resultatet att motsvara avståndet på marken i meter eller kilometer.
Exempel. På en karta i skala 1: 50 000 (i 1 centimeter - 500 m) avståndet mellan två punkter är 3,4 centimeter. Bestäm avståndet mellan dessa punkter.
Beslut. Namngiven skala: i 1 cm 500 m. Avståndet på marken mellan punkterna kommer att vara 3,4 × 500 = 1700 m.
Vid lutningsvinklar på jordytan mer än 10º är det nödvändigt att införa en lämplig korrigering (se nedan).

6.5.2. Mäta avstånd med en kompass

Vid mätning av avstånd i en rak linje ställs kompassens nålar i ändpunkterna, sedan, utan att ändra kompassens lösning, läses avståndet av på en linjär eller tvärgående skala. I fallet när kompassens öppning överskrider längden på den linjära eller tvärgående skalan, bestäms heltalsantalet kilometer av kvadraterna på koordinatnätet, och resten - av den vanliga skalordningen.

Ris. 6.5. Mätning av avstånd med en kompassmätare på en linjär skala.

För att få längden avbruten linje mät sekventiellt längden på var och en av dess länkar och sammanfatta sedan deras värden. Sådana linjer mäts också genom att öka kompasslösningen.
Exempel. För att mäta längden på en polylinje ABCD(Fig. 6.6, a), placeras kompassens ben först vid punkter MEN och PÅ. Vrid sedan kompassen runt punkten PÅ. flytta det bakre benet från punkten MEN exakt PÅ" liggande på fortsättningen av linjen Sol.
Framben från punkt PÅöverförs till en punkt Med. Resultatet är en lösning av kompassen FÖRE KRISTUS"=AB+Sol. Flytta det bakre benet på kompassen på samma sätt från punkten PÅ" exakt MED", och framsidan av Med i D. få en lösning av kompassen
C "D \u003d B" C + CD, vars längd bestäms med hjälp av en tvärgående eller linjär skala.

Ris. 6.6. Linjelängdsmått: a - streckad linje ABCD; b - kurva AiB1C1;
B"C" - hjälppunkter

Långa kurvor mätt längs ackorden med kompasssteg (se fig. 6.6, b). Steget på kompassen, lika med ett heltal på hundratals eller tiotals meter, ställs in med en tvärgående eller linjär skala. När du omarrangerar kompassens ben längs den uppmätta linjen i riktningarna som visas i fig. 6.6, b pilar, räkna stegen. Den totala längden av linjen AiC1 är uppbyggd av segmentet A1B1 lika med stegvärdet multiplicerat med antalet steg, och resten B1C1 mätt på en tvärgående eller linjär skala.

6.5.3. Mätning av avstånd med en kurvmätare

Böjda segment mäts med en mekanisk (Fig. 6.7) eller elektronisk (Fig. 6.8) kurvvimeter.

Ris. 6.7. Kurvimeter mekanisk

Vrid först hjulet för hand, ställ in pilen på nolldelning och rulla sedan hjulet längs den uppmätta linjen. Avläsningen på urtavlan mot slutet av pilen (i centimeter) multipliceras med kartans skala och avståndet på marken erhålls. En digital krökningsmätare (Fig. 6.7.) är en högprecision, lättanvänd enhet. Curvimeter innehåller arkitektoniska och tekniska funktioner och har en bekväm display för att läsa information. Den här enheten kan bearbeta metriska och angloamerikanska (fot, tum, etc.) värden, så att du kan arbeta med alla kartor och ritningar. Du kan ange den vanligaste typen av mätning och instrumentet kommer automatiskt att översätta skalmätningar.

Ris. 6.8. Kurvimeter digital (elektronisk)

För att förbättra noggrannheten och tillförlitligheten av resultaten, rekommenderas att alla mätningar utförs två gånger - i framåt- och bakåtriktningen. Vid obetydliga skillnader i uppmätta data tas det aritmetiska medelvärdet av de uppmätta värdena som slutresultat.
Noggrannheten för att mäta avstånd med dessa metoder med hjälp av en linjär skala är 0,5 - 1,0 mm på en kartskala. Detsamma, men med en tvärgående skala, är 0,2 - 0,3 mm per 10 cm linjelängd.

6.5.4. Konvertera horisontellt avstånd till lutande avstånd

Man bör komma ihåg att som ett resultat av att mäta avstånd på kartor erhålls längderna av horisontella projektioner av linjer (d), och inte längder av linjer på jordens yta (S) (Fig. 6.9)..

Ris. 6.9. Lutningsintervall ( S) och horisontellt avstånd ( d)

Det faktiska avståndet på en lutande yta kan beräknas med formeln:

där d är längden av den horisontella projektionen av linjen S;
v - lutningsvinkeln för jordytan.

Längden på linjen på den topografiska ytan kan bestämmas med hjälp av tabellen (tabell 6.3) över de relativa värdena för korrigeringarna till längden på det horisontella avståndet (i%).

Tabell 6.3

Lutningsvinkel

Regler för användning av tabellen

1. Den första raden i tabellen (0 tiotal) visar de relativa värdena för korrigeringarna vid lutningsvinklar från 0° till 9°, den andra - från 10° till 19°, den tredje - från 20° till 29° , den fjärde - från 30° upp till 39°.
2. För att fastställa det absoluta värdet av korrigeringen måste du:
a) i tabellen, genom lutningsvinkeln, hitta det relativa värdet för korrigeringen (om lutningsvinkeln för den topografiska ytan inte ges av ett heltal av grader, måste det relativa värdet för korrigeringen hittas av interpolation mellan tabellvärdena);
b) beräkna det absoluta värdet av korrigeringen till längden av det horisontella spannet (dvs. multiplicera denna längd med det relativa värdet av korrigeringen och dividera den resulterande produkten med 100).
3. För att bestämma längden på en linje på en topografisk yta måste det beräknade absoluta värdet av korrigeringen läggas till längden på det horisontella avståndet.

Exempel. På den topografiska kartan är längden på den horisontella läggningen 1735 m, den topografiska ytans lutningsvinkel är 7°15′. I tabellen anges de relativa värdena för korrigeringarna för hela grader. Därför, för 7°15" är det nödvändigt att bestämma de närmaste större och närmaste mindre multiplar av en grad - 8º och 7º:
för 8° relativt korrigeringsvärde 0,98%;
för 7° 0,75%;
skillnad i tabellvärden i 1º (60') 0,23%;
skillnaden mellan den angivna lutningsvinkeln för jordytan 7 ° 15 "och det närmaste mindre tabellvärdet på 7º är 15".
Vi gör proportioner och hittar den relativa mängden korrigering för 15 ":

För 60' är korrigeringen 0,23%;
För 15′ är korrigeringen x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativt korrigeringsvärde för lutningsvinkel 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Sedan måste du bestämma det absoluta värdet av korrigeringen:
= 14,05 m ca 14 m.
Längden på den lutande linjen på den topografiska ytan kommer att vara:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Vid små lutningsvinklar (mindre än 4° - 5°) är skillnaden i längden på den lutande linjen och dess horisontella projektion mycket liten och kan inte tas med i beräkningen.

6.6. MÄTNING AV AREA EFTER KARTA

Bestämningen av områdena för tomter från topografiska kartor baseras på det geometriska förhållandet mellan figurens yta och dess linjära element. Ytskalan är lika med kvadraten på den linjära skalan.
Om sidorna av en rektangel på kartan reduceras med n gånger, kommer arean av denna figur att minska med n 2 gånger.
För en karta med skala 1:10 000 (i 1 cm 100 m) blir areaskalan (1: 10 000) 2, eller i 1 cm 2 blir det 100 m × 100 m = 10 000 m 2 eller 1 ha , och på en karta i skala 1: 1 000 000 i 1 cm 2 - 100 km 2.

För att mäta områden på kartor används grafiska, analytiska och instrumentella metoder. Användningen av en eller annan mätmetod bestäms av formen på det uppmätta området, den givna noggrannheten hos mätresultaten, den erforderliga hastigheten för att erhålla data och tillgången på nödvändiga instrument.

6.6.1. Mätning av arean av ett paket med raka gränser

När man mäter arean på en plats med rätlinjiga gränser är platsen uppdelad i enkla geometriska former, arean för var och en av dem mäts geometriskt och summerar områdena för enskilda sektioner beräknade med hänsyn till skalan på karta erhålls objektets totala yta.

6.6.2. Mätning av arean av en tomt med en krökt kontur

Ett föremål med en krökt kontur delas in i geometriska former, efter att ha rätat ut gränserna på ett sådant sätt att summan av de avskurna sektionerna och summan av överskotten ömsesidigt kompenserar varandra (fig. 6.10). Mätresultaten kommer till viss del att vara ungefärliga.

Ris. 6.10. Att räta ut kurvlinjära platsgränser och
uppdelning av dess yta i enkla geometriska former

6.6.3. Mätning av arean av en tomt med en komplex konfiguration

Mätning av tomtområden, har en komplex oregelbunden konfiguration, produceras oftare med pallar och planimetrar, vilket ger de mest exakta resultaten. rutnätspalett är en genomskinlig platta med ett rutnät av rutor (Fig. 6.11).

Ris. 6.11. Square Mesh Palett

Paletten placeras på den uppmätta konturen och antalet celler och deras delar inuti konturen räknas. Proportionerna av ofullständiga rutor uppskattas av ögat, därför används paletter med små rutor (med en sida på 2 - 5 mm) för att förbättra mätnoggrannheten. Bestäm arean av en cell innan du arbetar med den här kartan.
Arean av tomten beräknas med formeln:

P \u003d a 2 n,

Var: en - sidan av torget, uttryckt på kartans skala;
n- antalet rutor som faller inom konturen av det uppmätta området

För att förbättra noggrannheten bestäms området flera gånger med en godtycklig permutation av paletten som används i valfri position, inklusive rotation i förhållande till dess ursprungliga position. Det aritmetiska medelvärdet av mätresultaten tas som det slutliga värdet för området.

Förutom rutnätspaletter används punkt- och parallellpaletter, som är genomskinliga plattor med graverade prickar eller linjer. Punkter placeras i ett av hörnen av cellerna i rutnätspaletten med ett känt divisionsvärde, sedan tas rutnätslinjerna bort (Fig. 6.12).

Ris. 6.12. prickpalett

Vikten av varje punkt är lika med priset för uppdelningen av paletten. Arean av det uppmätta området bestäms genom att räkna antalet punkter inuti konturen och multiplicera detta antal med punktens vikt.
Likvida parallella linjer är ingraverade på parallellpaletten (Fig. 6.13). Det uppmätta området, när det appliceras på det med en palett, kommer att delas upp i en serie trapetser med samma höjd h. Segment av parallella linjer inuti konturen (i mitten mellan linjerna) är trapetsens mittlinjer. För att bestämma arean av en plot med denna palett är det nödvändigt att multiplicera summan av alla uppmätta mittlinjer med avståndet mellan palettens parallella linjer h(med hänsyn till skalan).

P = h∑l

Figur 6.13. Palett som består av ett system
parallella linjer

Mått områden med betydande tomter gjorda på kort med hjälp av planimeter.

Ris. 6.14. polär planimeter

Planimetern används för att bestämma ytor mekaniskt. Den polära planimetern används flitigt (Fig. 6.14). Den består av två spakar - stolpe och bypass. Att bestämma konturområdet med en planimeter kommer ner till följande steg. Efter fixering av stolpen och inställning av bypass-spakens nål vid startpunkten för kretsen görs en avläsning. Därefter styrs bypassspiran försiktigt längs konturen till startpunkten och en andra avläsning görs. Skillnaden i avläsningar kommer att ge konturens area i planimeterns divisioner. Genom att känna till det absoluta värdet av planimeterns delning, bestäm konturens yta.
Utvecklingen av teknik bidrar till skapandet av nya enheter som ökar arbetsproduktiviteten vid beräkning av områden, särskilt användningen av moderna enheter, bland annat elektroniska planimetrar.

Ris. 6.15. Elektronisk planimeter

6.6.4. Beräknar arean av en polygon från koordinaterna för dess hörn
(analytiskt sätt)

Denna metod låter dig bestämma arean av en plot av vilken konfiguration som helst, d.v.s. med valfritt antal hörn vars koordinater (x, y) är kända. I detta fall bör numreringen av hörnen göras medurs.
Såsom framgår av fig. 6.16 kan arean S för polygonen 1-2-3-4 betraktas som skillnaden mellan områdena S "i figuren 1y-1-2-3-3y och S" i figuren 1y-1-4- 3-3 år
S = S" - S".

Ris. 6.16. För beräkning av arean av en polygon med koordinater.

I sin tur är vart och ett av områdena S "och S" summan av arean av trapetser, vars parallella sidor är abskissorna för motsvarande hörn i polygonen, och höjderna är skillnaderna i ordinaterna för samma hörn , dvs.

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
eller: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Således,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Att utöka parentesen, vi får
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Härifrån
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Låt oss representera uttryck (6.1) och (6.2) i allmän form, som betecknar med i ordningsnumret (i = 1, 2, ..., n) för polygonens hörn:
(6.3)
(6.4)
Därför är två gånger polygonens area lika med antingen summan av produkterna för varje abskissa och skillnaden mellan ordinaterna för nästa och föregående hörn av polygonen, eller summan av produkterna för varje ordinata och skillnaden av abskissorna i polygonens föregående och efterföljande hörn.
En mellankontroll av beräkningar är att följande villkor är uppfyllda:

0 eller = 0
Koordinatvärden och deras skillnader avrundas vanligtvis till tiondelar av en meter och produkter till hela kvadratmeter.
Komplexa partiområdesformler kan enkelt lösas med Microsoft XL-kalkylblad. Ett exempel på en polygon (polygon) med 5 punkter ges i tabellerna 6.4, 6.5.
I tabell 6.4 anger vi initialdata och formler.

Tabell 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dubbel yta i m2			SUMMA(D2:D6)
	Areal i hektar

I tabell 6.5 ser vi resultatet av beräkningarna.

Tabell 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dubbel yta i m2
	Areal i hektar

6.7. ÖGONMÄTNING PÅ KARTAN

Vid utövandet av kartometriskt arbete används ögonmått i stor utsträckning, vilket ger ungefärliga resultat. Förmågan att visuellt bestämma avstånd, riktningar, områden, lutningens branthet och andra egenskaper hos objekt på kartan bidrar dock till att bemästra färdigheterna att korrekt förstå den kartografiska bilden. Noggrannheten i ögonmätningar ökar med erfarenhet. Ögonförmåga förhindrar grova felräkningar i instrumentmätningar.
För att bestämma längden på linjära objekt på kartan bör man visuellt jämföra storleken på dessa objekt med segment av ett kilometerrutnät eller divisioner av en linjär skala.
För att bestämma objektens ytor används kvadrater av ett kilometerrutnät som en sorts palett. Varje kvadrat i rutnätet av kartor med skalor 1:10 000 - 1:50 000 på marken motsvarar 1 km 2 (100 ha), skala 1:100 000 - 4 km 2, 1:200 000 - 16 km 2.
Noggrannheten för kvantitativa bestämningar på kartan, med ögats utveckling, är 10-15% av det uppmätta värdet.

Video

Skalningsuppgifter

Uppgifter och frågor för självkontroll

1. Vilka element innehåller den matematiska grunden för kartor?
2. Utöka begreppen: "skala", "horisontellt avstånd", "numerisk skala", "linjär skala", "skalnoggrannhet", "skalbaser".
3. Vad är en namngiven kartskala och hur använder du den?
4. Vilken är den tvärgående skalan på kartan, för vilket syfte är den avsedd?
5. Vilken tvärgående kartskala anses vara normal?
6. Vilka skalor av topografiska kartor och skogsförvaltningsplattor används i Ukraina?
7. Vad är en övergångskartskala?
8. Hur beräknas basen för övergångsskalan?
Tidigare

Tema "Skala"

Material för att förbereda lektionen

T.V. KONSTANTINOV
cand. ped. Vetenskaper, universitetslektor
E.A. KUZNETSOVA
Kaluga State Pedagogical University
dem. K.E. Tsiolkovsky

Utbildningsmedel

En plan över området (helst över ditt eget område), en fysisk karta över halvklotet, en fysisk karta över Ryssland, mätinstrument (måttband, avståndsmätare).

Termer och begrepp

Skala ( från tyska - mäta och sticka - sticka) - förhållandet mellan längden av ett segment på en karta, plan, flyg- eller satellitbild och dess faktiska längd på marken.
Numerisk skala- skala, uttryckt som en bråkdel, där täljaren är ett, och nämnaren är ett tal som visar hur många gånger bilden reduceras.
Namngiven (verbal) skala - typ av skala, en verbal indikation på vilket avstånd på marken som motsvarar 1 cm på en karta, plan, fotografi.
Linjär skala - en extra mätlinjal applicerad på kartor för att underlätta mätningen av avstånd.

Geografiska vetenskaper och geografers yrken

Geodesi (grekiska - landindelning) - en vetenskap som studerar jordens form och storlek, metoder för att mäta avstånd, vinklar och höjder på jordens yta.
Topografi(grekiska - plats och - jag skriver) - ett avsnitt av geodesi tillägnad mätningar på marken för att skapa kartor och planer.
Kartografi- vetenskapen om kartor, deras skapande och användning. Kartografin studerar även klot, planer och andra bilder av jordens yta, dessutom kartor och klot över stjärnhimlen och andra planeter.

Geografens verktygslåda

Kompasser - ett verktyg för att överföra dimensioner till ritningar. När man arbetar med geografiska kartor används den för att bestämma avstånden mellan punkter, enskilda delar av kartan.
Kurvimeter - en mekanisk bärbar enhet utformad för att mäta längden på slingrande linjer från kartor. Den består av en rund låda med en urtavla och en pil, ett litet hjul i botten. Indelningarna på urtavlan kan betyda vägen som hjulet färdats på kartan (i cm), eller omedelbart visa avståndet på marken, beroende på kartans skala.
Avståndsmätare - apparater av olika slag som används för att bestämma avstånd utan att direkt mäta dem med ett måttband eller måttband.
Måttband - det huvudsakliga instrumentet som användes för att mäta avstånd före uppfinningen av avståndsmätare. Det är ett stålband, vanligtvis 20 m långt, fäst i marken med långa (ca 0,5 m) stålstift.

Geografisk nomenklatur

Lokala namn: bosättningen där studenter bor, gator, affärer, utbildningsinstitutioner, närliggande vattendrag, olika lokala landformer och så vidare.

Självständigt arbete av studenter

Bestämma avstånd på kartor med hjälp av en skala

Syftet med arbetet: kompetensbildning för att arbeta med olika typer av skalor; bildning av färdigheter för att bestämma avstånd på kartor med hjälp av en skala.
Utrustning: atlas över geografi för årskurs 6, kurvmeter eller tråd ca 20 cm lång, arbetsbok.

Övning 1. Konvertera kartans numeriska skala till en namngiven:

a) 1: 200 000
b) 1: 10 000 000
c) 1: 25 000

regel för studenter. För att göra det lättare att översätta en numerisk skala till en namngiven, behöver du räkna ut hur många nollor talet i nämnaren slutar med. Till exempel, på en skala 1:500 000, finns det fem nollor i nämnaren efter siffran 5.
Om efter talet i nämnaren fem och fler nollor, genom att stänga (med ett finger, en penna eller helt enkelt stryka över) fem nollor får vi det antal kilometer på marken som motsvarar 1 centimeter på kartan. Exempel på skala 1: 500 000. Nämnaren efter talet är fem nollor, när vi stänger dem, får vi för den namngivna skalan: 1 cm på kartan 5 kilometer på marken.
Om det efter talet i nämnaren är färre än fem nollor, så får vi genom att stänga två nollor det antal meter på marken som motsvarar 1 centimeter på kartan. Om vi ​​till exempel i nämnaren på skalan 1: 10 000 stänger två nollor får vi: i 1 cm - 100 m.
Svar: a) i 1 cm - 2 km; b) i 1 cm - 100 km; c) i 1 cm - 250 m.

Uppgift 2. Konvertera en namngiven skala till en numerisk:

a) i 1 cm - 500 m

b) på 1 cm - 10 km

c) i 1 cm - 250 km

regel för studenter. För enklare översättning av en namngiven skala till en numerisk skala måste du konvertera avståndet på marken som anges i den namngivna skalan till centimeter. Om avståndet på marken uttrycks i meter, för att få nämnaren på den numeriska skalan, måste två nollor tilldelas, om i kilometer, då fem nollor.
Till exempel, för en namngiven skala på 1 cm - 100 m, uttrycks avståndet på marken i meter, så för en numerisk skala tilldelar vi två nollor och får: 1: 10 000. För en skala på 1 cm - 5 km, vi tilldelar fem nollor till de fem och får: 1 : 500 000.
Svar: a) 1: 50 000; b) 1: 1 000 000; c) 1: 25 000 000.

Uppgift 3. Bestäm avståndet mellan punkter på den fysiska kartan över Ryssland i atlasen för 6:e ​​klass:

a) Moskva och Murmansk
b) Mount Narodnaya (Uralbergen) och Mount Belukha (Altaibergen)
c) Cape Dezhnev (Chukotka-halvön) och Cape Lopatka (Kamchatka-halvön)

regel för studenter. När du bestämmer avståndet på kartan mellan punkter bör du:
1. Använd en linjal för att mäta avståndet i centimeter mellan punkterna. Till exempel är avståndet mellan städerna Moskva och Astrakhan på kartan 6,5 cm.
2. Ta reda på på en namngiven skala hur många kilometer (meter) på marken som motsvarar 1 cm på kartan.
(På den fysiska kartan över Ryssland i 6:e klassens geografiska atlas motsvarar 1 cm på kartan 200 km på marken.)
3. Multiplicera avståndet mellan punkter uppmätt med en linjal med antalet kilometer (meter) på marken för en given skala.

6,5 x 200 = 1300 km.

Svar: a) 1460 km; b) 2240 km; c) 2500 km* * .

Uppgift 4. Mät längden på floderna på den fysiska kartan över Ryssland i atlasen för 6:e ​​klass:

a) Oka;
b) Uralfloden;
c) Kama.

Mätningar av slingrande linjer på kartan (i det här fallet floder) utförs med hjälp av en kurvmeter eller tråd.
Hur man mäter längden på en flod med ett snöre (regel för elever).
1. Tråden måste fuktas, annars är det svårt att lägga den på papper.
2. Fäst en tråd på en krökt linje (till floden - från källan till mynningen) så att den upprepar flodens alla krökar.
3. Markera på tråden (med fingrar eller pincett) källan och munpunkterna (du kan försiktigt klippa tråden med en sax vid dessa punkter).
4. Räta ut tråden, fäst den märkta (eller avskurna) delen av tråden på linjalen och mät hur många centimeter den innehåller. Multiplicera mätresultatet med antalet kilometer på marken för en given skala. (Du kan sätta ett snöre i linjär skala på en karta och omedelbart läsa av flodens längd.)
Svar: a) cirka 920 km; b) ca 1300 km; c) ca 1200 km.
Notera. Noggrannheten för att mäta kurvlinjära sektioner är inte hög, så skolbarns svar kan skilja sig något från svaren från deras kamrater. Visst kommer resultaten av mätning med en tråd på en småskalig karta STARKT avvika från flodernas längder som anges i läroböcker och referensböcker. Den nuvarande längden av Oka är 1500 km, Ural är 2400 km, Kama är 1800 km. Det är absolut nödvändigt att berätta för eleverna dessa siffror så att de "klumpiga" siffrorna för oberoende mätningar inte fixeras i minnet (och de har stor chans att få fotfäste just för att de erhölls oberoende). Det är också nödvändigt att förklara var en sådan avvikelse kommer ifrån: en småskalig karta kan inte återspegla många medelstora och små svängar, krökar av floden, de är alla "räta ut". Denna förklaring kommer att vara väldigt användbar i ämnet "Skala": den kommer att göra det lättare att förstå skillnaderna mellan kartor i olika skalor.

Siffror och fakta

Topografiska kartskalor

Numerisk skala	namn kort	1 cm på kartan motsvarar på marken distans	1 cm 2 på kartan motsvarar på marken område
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 lll 1: 1 000 000	femtusendel tiotusendel tjugofem tusendel femtiotusendel hundra tusendel tvåhundra tusendel femhundra tusendel, eller en halv miljondel miljonte	50 m 100 m 250 m 500 m 1 km 2 km 5 km lll 10 km	0,25 ha 1 ha 6,25 ha 25 ha 1 km 2 4 km 2 25 km 2 ll 100 km 2

Korten har också andra namn. Låt oss avgöra vilka skalor följande namn refererar till: 100 meter, halv mil, mil, 2 mil, 5 mil, 10 mil.
På vilken typ av skala är de namn som anges i tabellen baserade? Hur är det med dem i föregående stycke?

(läsning för studenter)

En berättelse om en karta i skala 1:1

Det var en gång en nyckfull kung. En dag reste han runt i sitt rike och såg hur stort och vackert hans land var. Han såg slingrande floder, enorma sjöar, höga berg och underbara städer. Han blev stolt över sina ägodelar och ville att hela världen skulle veta om dem. Och så beordrade den nyckfulla kungen kartograferna att skapa en karta över kungariket. Kartografer arbetade ett helt år och förlänade slutligen kungen en underbar karta, på vilken alla bergskedjor, stora städer och stora sjöar och floder angavs.
Den nyckfulle kungen var dock inte nöjd. Han ville se på kartan inte bara konturerna av bergskedjorna, utan också bilden av varje bergstopp. Inte bara stora städer, utan även små och byar. Han ville se små floder som rinner ut i floder.
Kartograferna satte igång igen, arbetade i många år och ritade ytterligare en karta, dubbelt så stor som den föregående. Men nu önskade kungen att kartan visade pass mellan bergstoppar, små sjöar i skogarna, bäckar, bondehus i utkanten av byar. Kartografer ritade fler och fler nya kartor.
Den nyckfulle kungen dog utan att vänta på slutet av arbetet. Efterträdare en efter en kom till tronen och dog i tur och ordning, och kartan ritades upp och ritades upp. Varje kung anställde nya kartografer för att kartlägga kungariket, men varje gång förblev han missnöjd med arbetets frukter och fann kartan otillräckligt detaljerad.
Till sist ritade kartograferna den otroliga kartan. Kartan avbildade hela riket i detalj – och var exakt lika stort som själva riket. Nu kunde ingen se skillnad på kartan och kungariket.
Var skulle Capricious Kings förvara sin underbara karta? Kisten för ett sådant kort räcker inte. Du behöver ett stort rum som en hangar, och i det kommer kartan att ligga i många lager. Behöver du verkligen ett sådant kort? En karta i naturlig storlek kan trots allt framgångsrikt ersättas av själva terrängen.

Beroende av kartdetalj på skalan

Om du någon gång har flugit på flygplan kommer du förmodligen ihåg hur i början av flygningen, när planet precis lyfter från marken, flyter konturerna av flygplatsen, hus, torg under det. Men ju högre den stiger upp i luften, desto mindre detaljer syns genom hyttventilen, men utrymmet som öppnar sig för ögat blir bredare. Kartornas detaljer förändras också när skalan minskas.
På storskaliga kartor, där inte mer än 500 m land ryms i 1 cm område, är ett litet område avbildat mycket detaljerat.
På småskaliga kartor, där 1 cm passar upp till flera tusen kilometer, visas enorma områden på jorden, men med en liten mängd detaljer. Båda korten behövs, beroende på deras syfte.
Om du undrar vilka länder du kommer att flyga över när du reser från Moskva till Melbourne måste du öppna en småskalig karta, och när du går till skogen för att hitta svamp eller vandra med vänner måste du ta en storskalig karta med dig för att inte gå vilse.

Läxor för den som önskar

Bestäm skalan på kartorna över ditt område

Hitta kartor som visar området du bor i. Om du inte har sådana kort hemma, fråga dina vänner och bekanta, en geografilärare, en bibliotekarie eller en bokhandlare om hjälp.
Skriv ner skalorna på kartorna som visar ditt område. Vilken skala är större, vilken är mindre?
Jämför kartor i olika skalor och ta reda på på vilka kartor det större territoriet visas och på vilket det mindre.
Bestäm på vilken skala området är avbildat mer detaljerat, på vilket - i mindre detalj.
Gör en slutsats om hur området för det avbildade territoriet och dess detaljer beror på kartans skala.

Hitta din plats på kartan

På kartan över din region (krai, republik ...), bestäm avståndet från din bosättning till det regionala (territoriella, republikanska) centrumet, om du inte bor i det, eller till någon annan bosättning, om du är i regionens centrum (regioner, republiker).

På antika kartor kunde en namngiven skala visa vilket avstånd på marken som motsvarar en tum eller annat arkaiskt linjärt mått på kartan.
Härefter gjordes beräkningarna enligt atlasen ”Geografi. Inledande kurs. Årskurs 6.: Atlas. - M.: Bustard; Förlaget DIK, 1999. - 32 sid. Naturligtvis, i detta skede av utbildningen, tar läraren ännu inte upp frågorna om avståndsförvrängning i samband med kartprojektionen.

Skalan kan skrivas i siffror eller ord, eller avbildas grafiskt.

• Numerisk.
• Som heter.
• Grafisk.
  • Linjär.
  • Tvärgående.

Numerisk skala

Den numeriska skalan är signerad med siffror längst ner på planen eller kartan. Till exempel betyder skalan "1: 1000" att alla avstånd på planen reduceras med 1000 gånger. 1 cm på planen motsvarar 1000 cm på marken, eller, eftersom 1000 cm = 10 m, motsvarar 1 cm på planen 10 m på marken.

Namngiven Skala

Den namngivna skalan på en plan eller karta anges med ord. Till exempel kan det skrivas "i 1 cm - 10 m."

Linjär skala

Det är lämpligast att använda skalan som avbildas som ett rakt linjesegment uppdelat i lika delar, vanligtvis centimeter (fig. 15). Denna skala kallas linjär, det visas också längst ner på kartan eller planen. Observera att när du ritar en linjär skala är noll inställd, drar sig tillbaka 1 cm från den vänstra änden av segmentet och den första centimetern är uppdelad i fem delar (2 mm vardera).

Nära varje centimeter står det undertecknat vilket avstånd det motsvarar på planen. En centimeter är uppdelad i delar, bredvid står det skrivet vilket avstånd på kartan de motsvarar. En kompassmätanordning eller en linjal mäter längden på ett segment på planen och, genom att tillämpa detta segment på en linjär skala, bestämmer dess längd på marken.

Genom att känna till skalan är det möjligt att bestämma avstånden mellan geografiska objekt, för att mäta själva objekten.

Om avståndet från vägen till floden på en plan med en skala på 1: 1000 ("i 1 cm - 10 m") är 3 cm, är det 30 m på marken. material från webbplatsen

Antag, från ett objekt till ett annat, 780 m. Det är omöjligt att visa detta avstånd på papper i full storlek, så du måste rita det på en skala. Till exempel, om alla avstånd visas 10 000 gånger mindre än i verkligheten, det vill säga 1 cm på papper kommer att motsvara 10 tusen cm (eller 100 m) på marken. Sedan, på en skala, kommer avståndet i vårt exempel från ett objekt till ett annat att vara 7 cm och 8 mm.

Bilder (foton, ritningar)

På denna sida finns material om ämnena:

Skalan är i vilken grad linjer reduceras när de överförs till en plan eller karta.

Den numeriska skalan är en egen bråkdel, vars täljare är ett, och nämnaren är talet (M), som visar graden av reduktion av linjerna.

Till exempel visar en numerisk skala eller 1:2000 att alla linjer på marken är reducerade med M = 2000 gånger, eller 1 cm på en plan eller karta motsvarar 2000 cm i verkligheten, eller 20 m finns i en centimeter.

En linjär skala är en graf som används för att bestämma avstånden mellan punkter på en karta eller plan.

Konstruktionen av en linjär skala innefattar att rita en rak linje på papper, dela upp den i lika segment på 2 eller 1 cm och dela upp det första segmentet i mindre delar, till exempel 2 eller 1 mm vardera (bild 52).

Ris. 52. Linjär skala

På fig. 52 visar att en centimeter på en karta i skala 1:10000 är 100 m på marken. Två centimeter kommer att innehålla 200 m. Ett två centimeters segment är uppdelat i 20 delar, därför kommer 1 mm på kartan att motsvara 10 m på marken. Det plottade avståndet på en linjär skala är 590 m.

Den tvärgående skalan är en graf med vilken avstånden bestäms på en plan eller karta med en accepterad noggrannhet på 0,2 mm. En sådan graf visas i fig. 53.

Fig. 53. Normal tvärgående skala

På denna graf, segmentet abär den minsta divisionen av den tvärgående skalan. Basen A på den tvärgående skalan är 2 cm och kan delas i m lika delar. Höjden H på denna skala är 2,5 cm och inkluderar i allmänhet n lika delar.

Segment och segment.

Från förhållandet får vi .

För normal tvärskala m = n=10 alltså

ab= 0,2 mm.

Korsskalans noggrannhet t- detta är avståndet på marken, motsvarande noggrannheten för grafiska konstruktioner på 0,2 mm:

där M är nämnaren för den numeriska skalan.

Till exempel kommer noggrannheten på den tvärgående skalan 1:25000 att vara

eller t = 5 m.

Exempel1. Bestäm längden på det uppmätta avståndet se i skalor 1:5000 och 1:25000.

På en skala av 1:5000 är 2 cm faktiskt 100 m, och i en skala av 1:25 000 är det 500 m. Eftersom skalans bas är uppdelad i 10 lika delar, en tiondel av den (segmentet) CD) motsvarar ett avstånd av 10 m på en skala av 1:5000 och i en skala av 1:25000 - 50 m. Höjden på skalan H är uppdelad i 10 lika delar, därför i segmentet ab innehåller 1 m vid skala 1:5000 och 5 m vid skala 1:25000.

För att mäta avstånden mellan punkter på kartan är det nödvändigt att röra punkterna med kompassnålarna och applicera den resulterande lösningen av kompassen på den tvärgående skalan så att en nål är i skärningspunkten mellan de lutande och horisontella skallinjerna. (punkt s), och den andra - på de horisontella och vertikala linjerna (punkt e). Uppmätt segment se består av tre delar så, eller och re. Dessa delar motsvarar avstånd på marken i en skala av 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 m, och i en skala av 1:25000 - 200 + 30 + 2000 = 2230 m.

Exempel 2. Bestäm på kartan i skala 1:25000 avståndet mellan punkten i ruta 6507 "Höjd 214.3" och punkten i ruta 6508 "Höjd 197.1" (se Fig. 2).

Som ett resultat av mätningen på en riktig karta, och inte på dess schematiska representation, erhölls resultatet: 1480 m.