Odredite težinu 4 loptice za minimalnu količinu. Izmerite loptice

Uzimamo po četiri loptice na svakoj vagi i važemo ih.Nazovimo one loptice za koje TAČNO znamo da nisu ono što tražimo, referentne.Identifikujemo ih analizom rezultata vaganja
I) Ako je vaga u ravnoteži, onda željena lopta ostaje u one četiri kuglice koje nisu učestvovale u vaganju. U ovom slučaju imaćemo sumnjive kuglice koje nisu učestvovale u prvom vaganju, već one referentne koje su ležale na vagi.
A) Stavljamo dvije "sumnjive" kuglice na jednu stranu vage, jednu "sumnjivu" na drugu i dodajemo jednu od referentnih kuglica na ovu stranu.
a) Ako su vaga u ravnoteži, onda je željena lopta ona koja ostaje. Odmjerimo ga nekom od etlon kuglica i nađemo da je lakši ili teži.
b) Ako vaga nije u ravnoteži, pamtimo poziciju vaga (ovo je važno ako želimo ne samo da identifikujemo, već i da lakše ili težu lopticu lakše ili lakše odredimo, već i tačnije). PRVI zdjelu nazovite onu na kojoj su bile DVIJE "sumnjive kuglice, DRUGA posuda je bila ona na kojoj je bila JEDNA sumnjiva i jedna referentna kugla.

B) Uklonimo jednu od "sumnjivih" kuglica iz one dvije koje su bile na jednoj posudi (na drugoj posudi, kako se sjećamo, bila je jedna "sumnjiva" i jedna referenca), prebacimo "sumnjivu" kuglicu iz druge posude u prvu zdjelu i dopuniti drugu skalu drugom referentnom loptom.Tako ispada da na prvoj posudi opet imamo DVIJE "sumnjive" kuglice, a na drugoj dvije referentne kuglice. Analiziramo uzimajući u obzir prethodno vaganje.
1) vaga je u ravnoteži: kriva je kuglica koju smo izvadili iz prve posude vage. Ako je prva tava vage u prethodnom vaganju bila veća, onda je lakša od ostalih, ako je niža, teža je.
2) Ako vaga nije promijenila stanje, onda je "kriva" ona kuglica, iz prve tepsije vage koju nismo dirali. Ako je u prethodnom vaganju prva tava vage bila viša od druge, onda je lakša od ostalih, ako je niža, teža je.
3) Ako vaga dođe u stanje suprotno od onog u prethodnom vaganju, onda je "kriv" onaj "sumnjiv" iz druge posude, koju smo prebacili u prvu posudu. Ako je prva posuda u prethodnom vaganju bila
viši od drugog, znači da je lopta teža od ostalih, ako je niža, teža je.

II) Vaga je van ravnoteže.Iz svake posude vage vadimo po jednu kuglicu (sve su "sumnjive" bilo kojoj od njih, referenca u ovom slučaju one koje nisu učestvovale u prvom vaganju)
Iz jedne posude prebacimo DVE "sumnjive" kuglice iz jedne posude u drugu, a iz druge posude prenosimo JEDNU sumnjivu kuglicu. Ovako dijelimo loptice na tri. WE WEIGHT.

Gazalova Victoria i Popova Marina

Ovaj rad predstavlja zanimljive metode za rješavanje problema transfuzije i vaganja. Ovaj materijal se može koristiti u pripremi za predmetne olimpijade.

Skinuti:

Pregled:

1. Ažuriranje
2. Zadaci vaganja
3. Zadaci transfuzije
4. Zaključak
5. Književnost

Relevantnost istraživanja

Matematički zadaci za prelivanje i vaganje poznati su još od antike. Sada se mogu naći u olimpijskim zadacima ili u kompjuterske igrice- zagonetke. Problem klasičnog krivotvorenog novčića (FM) nedavno je pronašao primjenu u teoriji kodiranja i informacija – za otkrivanje grešaka u kodu. Svrha našeg rada je pronaći i opisati algoritme za rješavanje ovakvih problema. Problemi transfuzije i vaganja su kombinatornog tipa pretraživanja; njihovo rješenje se svodi na rad sa informacijama.

U toku studije pokazalo se da postoji mnogo različitih zapleta ovih zadataka. Stoga smo pogledali najčešće parcele za svaku vrstu.

Zadaci vaganja.

Zadaci vaganja su vrsta zadataka u kojima je potrebno utvrditi jednu ili drugu činjenicu (odabrati lažni novčić među pravim, sortirati skup utega po rastućem redoslijedu težine, itd.) vaganjem na vage bez dial. Kovanice se najčešće koriste kao predmeti za vaganje. Manje uobičajeno, postoji i skup utega poznate mase.

Vrlo često se koristi iskaz problema koji zahtijeva određivanje ili minimalnog broja vaganja potrebnih za utvrđivanje određene činjenice, ili algoritma za određivanje ove činjenice za određeni broj vaganja. Manje uobičajena je izjava koja traži odgovor na pitanje da li je za određeni broj vaganja moguće utvrditi određenu činjenicu. Često takva formulacija nije baš uspješna, jer se kod pozitivnog odgovora na pitanje problem najčešće svodi na konstrukciju algoritma, a negativan se gotovo nikad ne javlja.

Potraga za rješenjem se vrši pomoću operacija poređenja, pritom ne samo pojedinačnih elemenata, već i grupa elemenata međusobno. Problemi ovog tipa najčešće se rješavaju metodom zaključivanja.

Proučavajući literaturu o ovoj temi, došli smo do zaključka da se svi zadaci vaganja mogu podijeliti u sljedeće vrste:

Problemi s poređenjem pomoću utega.

Problemi sa vaganjem sa tegovima.

Zadaci vaganja na vagi bez utega.

Zadatak 1.1 Najklasičnija puzzle igra ikada.

Jedan od 9 novčića je lažan, lakši je od pravog. Kako odrediti krivotvoreni novčić (FM) u 2 vaganja?

Rješenje. Ključna ideja za rješavanje ovakvih problema je prava. trisekcija , odnosno sekvencijalna podjela skupa opcija na tri jednaka dijela. Nakon prve trisekcije ne smiju ostati više od tri sumnjiva novčića, nakon druge - najviše jedan PM, što je FM.

Vagamo kovanice 123 i 456, a odvajamo 789.

Ako je 123 lakši, onda je FM među njima; teži od FM među 456; su jednaki, onda je FM među 789.

Hipoteza ... Postoje algoritmi za određivanje FM u najmanjem broju vaganja ako se zna da je FM teži ili lakši od stvarnog (Algoritam 1) i ako nije poznat (Algoritam 2).

Generalizacija 1. Neka ima K novčića i jedan od njih je lažan (K je više od dva). Poznato je da je lakši od pravog. Koji je najmanji broj vaganja koji se FM može naći?

Rješenje.

ALGORITAM 1. Stavite na zdjele po K: 3 novčića, ostatak ostavite sa strane (ako broj novčića nije višestruki od 3, onda stavite u zdjele isti broj novčića jednak (K-1): 3 ili (K + 1): 3, u zavisnosti od toga da li je koji prirodni). Dalje, ako je jedna od posuda nadjačala, onda je FM na drugoj posudi, a u slučaju ravnoteže - FM među odloženim. Zatim ovo ponavljamo za grupu novčića, među kojima je i FM.

FM u stanju može biti teži od stvarnog, u ovom slučaju također tvrdimo, samo će FM novčić biti na posudi koja je prevagnula.

Razmotrite problem s girjama gdje se ovo pravilo također može primijeniti.

Zadatak 1.2 Postoji 9 standardnih utega težine 100.200, ..., 900 g. Jedan od njih bio je u rukama nepoštenih trgovaca i sada teži 10 grama. manje. Kako ga pronaći u 2 vaganja?

Nađimo dva različita tripleta težina koje su iste po težini. Na primjer, izmjerimo 100 + 500 + 900 i

200 + 600 + 700 i ostaće 300 + 400 + 800. Obrazlažući takođe, naći ćemo grupu sa pokvarenom težinom. Tada možete pronaći pokvarenu težinu dodavanjem namjerno pravih. Na primjer, 200 + 600 i 700 + 100.

Sljedeći problem se razlikuje po tome što se unaprijed ne zna da li je lakši ili teži FM od pravog.

Zadatak 1.3 Od tri novčića, jedan je falsifikovan, a ne zna se da li je lakši ili teži od pravog. Kako ga pronaći u dva vaganja i odrediti da li je lakši ili teži od pravog?

Ovaj problem ima 6 mogućih odgovora (svaki od tri novčića može biti lakši ili teži od pravog).

Odgovor: da, možete, dok je najmanji broj vaganja 2.

Zadatak 1.4 Postoje 4 utega sa oznakama 1d, 2d, 3d, 4d. Jedan od njih je neispravan - lakši ili teži. Da li je moguće pomoću dva vaganja pronaći ovu težinu i utvrditi da li je ona lakša ili teža od stvarne?

Ovdje je 8 odgovora. Izvagati 1g + 2g i 3g, zatim 1g + 3g i 4g utezi.

Dobijamo sljedeću tabelu opcija:

Odgovor je da, možete.

Generalizacija 2. Neka ima K novčića i jedan od njih je lažan. Za koji je najmanji broj vaganja koji se FM može odrediti i da li je lakši ili teži?

Prvo morate saznati broj opcija odgovora. Njihov K*2, jer svaki novčić može biti lakši ili teži. Zatim određujemo broj vaganja. Jedno vaganje određuje tri opcije:, =. Dva vaganja određuju 9 opcija:, =,> =, >>, == (postoje 3 * 3, ali u ovom zadatku opcija == nije moguća) Tri vaganja određuju 3 * 3 * 3 = 27 opcija itd. .

ALGORITAM 2. Podijelite novčiće u tri grupe. Ako K nije djeljivo sa 3, tada je ili (K-1) djeljivo sa 3, tada stavljamo (K-1): 3 novčića na vagu i (K-1) će ostati: 3 novčića i još 1 novčić. Ili (K-2) se podijeli sa 3, onda na vagu stavljamo (K-2): 3 novčića i (K-2) će ostati: 3 novčića i još 2 novčića. Vaganjem prve i druge grupe, a zatim druge i treće grupe, zaključujemo u kojoj se grupi nalazi FM. Ako se vaga ispostavi da je u oba slučaja u ravnoteži, onda FM u odloženim novčićima i onda, prema broju odloženih novčića, u jednom ili dva vaganja naći ćemo FM i on je lakši ili teži od pravog ( upoređujući ih sa pravim novčićima). Dalje, ako FM nije bilo u odloženim novčićima, onda već možemo utvrditi da li je lakši ili teži od pravog. A onda postupamo prema algoritmu 1. Nakon što smo odredili grupe novčića 1, 2, 3, u ovoj tabeli ćemo prikazati pondere 1 i 2, zatim 1 i 3.

Znajući da li je teži ili lakši od pravog FM-a, možemo koristiti algoritam1 opisan u generalizaciji 1. Kao što vidite, ovdje je podjela na tri što je moguće jednaka dijela.

Provjerimo algoritam s više novčića.

Problem 1.5 Postoji 80 novčića, od kojih je jedan lažni. Koji je najmanji broj vaganja na vagi bez utega da se lažni novčić može pronaći?

Rješenje. Izvodimo prvo vaganje: stavite zdjelice na (80-2): 3 = 26 novčića. U slučaju ravnoteže - FM među preostalih 28;vagajući pravih 26 novčića sa 26 "sumnjivih" utvrdićemo da li je FM lakši ili teži od pravog.(u slučaju ravnoteže, nalazi se u preostala dva i tada su potrebna još 2 vaganja). Ako prilikom prvog vaganja vaga nije bila u ravnoteži, onda lažna - u jednoj od posuda na vagi. Upoređujemo prvu grupu novčića sa pravim iz treće i izvodimo zaključak. Zatim podijelimo grupu novčića u kojima se nalazi falsifikat jedan na 9, 9, 8, vaganje, zatim vaganje 3 novčića, pa jedan po jedan.

Odgovor: za 5 vaganja.

Algoritam 1. Izvagajte prve dvije grupe novčića (označeno bojom).

• Ako postoje 2 ili 3 novčića, tada je potrebno 1 vaganje da se među njima pronađe lažni novčić.
• Ako su kovanice od 4 do 9, tada je najmanji broj vaganja za pronalaženje krivotvorenog novčića 2.
• Ako su novčići od 10 do 27 uključujući, onda je to jednako 3.
• Ako su novčići od 28 do 81 (zbog činjenice da je 81 = 3 * 27), tada je najmanji broj vaganja 4.

Regularnost ... Brojevi 9, 27, 81 su uzastopne potencije trojke, a brojevi 4, 10, 28 su, redom, prethodne potencije trojke, uvećane za 1: 4 = 3 + 1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritam 2. U drugom vaganju stavite drugu i treću grupu novčića na vagu. U ostalom težimo 1 i 2 grupe novčića.

* U drugom vaganju nalazimo grupu novčića koji sadrži FM. Ako je kod 1 i 2 vaganja vaga bila u ravnoteži, onda je FM među preostala ili dva. Ako je ostao 1 novčić, onda je to FM i vagajući ga sa pravim, saznajemo da li je lakši ili teži od pravog novčića. Ako su preostala 2, onda ih vaganjem među sobom, a zatim jednog od njih sa sadašnjošću, odgovaramo na pitanje problema. Ako u prvom ili u drugom slučaju vaga nije bila u ravnoteži, tada je moguće odrediti grupu novčića koji sadrži FM, a takođe i zaključiti da li je lakši ili teži od pravog novčića.

• Ako postoje 2 novčića, onda problem 2 nema rješenja.
• Ako postoje 3 novčića, tada su potrebna 2 vaganja da bi se među njima pronašao lažni novčić.
• Ako su kovanice od 4 do 9, tada je najmanji broj vaganja za pronalaženje krivotvorenog novčića 3.
• Ako su novčići od 10 do 27 uključujući, onda je to jednako 4.
• Ako su novčići od 28 do 81 (zbog činjenice da je 81 = 3 * 27), tada je najmanji broj vaganja 5.

Hajde da sumiramo zadatke.

Hipoteza je potvrđena. Opisali smo algoritme za određivanje FM u najmanjem broju vaganja ako je poznato da je FM teži ili lakši od stvarnog (Algoritam 1) i ako nije poznat (Algoritam 2).

Zadaci transfuzije.

Opis: ima više posuda različite zapremine, od kojih je jedna napunjena tečnošću, potrebno je podijeliti je u nekom omjeru ili izliti bilo koji njen dio koristeći druge posude za najmanji broj transfuzija.

U zadacima transfuzije potrebno je navesti redoslijed radnji u kojima se obavlja potrebna transfuzija i da su ispunjeni svi uvjeti zadatka. Ako nije drugačije navedeno, vjeruje se da

Sva plovila bez podjele,

Nemojte sipati tečnosti "na oko"

Nemoguće je dodavati tečnost s bilo kojeg mjesta i ocijediti bilo gdje.

Koliko je tekućine u posudi tačno možemo reći samo u sljedećim slučajevima:

1. znamo da je posuda prazna,
2. znamo da je posuda puna, au zadatku je dat njen kapacitet,
3. problem pokazuje koliko tečnosti je u sudu, ali nije vršena transfuzija pomoću ove posude,
4. u transfuziji su učestvovala dva plovila, u svakoj se zna koliko je tečnosti bilo, a nakon transfuzije sva tečnost je stavljena u jedan od njih,
5. transfuzijom su obuhvaćene dvije posude, od kojih znamo koliko je bilo tekućine, poznat je kapacitet posude u koju je ulivena, a poznato je da sva tečnost nije stala u nju: možemo pronaći koliko je ostavljen je u drugoj posudi.

Najčešće se koristi verbalno rješenje (tj. opis redoslijeda radnji) i metoda rješenja pomoću tabela, gdje su zapremine ovih posuda naznačene u prvom stupcu (ili redu), au svakoj narednoj koloni - rezultat sljedeće transfuzije. Dakle, broj kolona (osim prve) ukazuje na broj potrebnih transfuzija. Iste metode (verbalne i tabelarne) korištene su u rješavanju zadataka vaganja. Međutim, otkrili smo još jedan zanimljiv način na koji možete riješiti takve probleme. Ovo je metoda matematičkog bilijara. JA I. Perelman je u svojoj knjizi "Zabavna geometrija" predložio rješavanje problema transfuzije uz pomoć "pametne" lopte. Za svaki slučaj predloženo je da se od jednakostraničnih trouglova napravi bilijarski sto posebnog dizajna čije su dužine dvije stranice brojčano jednake zapremini dvije manje posude. Nadalje, iz oštrog ugla ovog stola duž jedne od strana, morate "izbaciti" loptu, koja će se prema zakonu "upadni ugao jednak kutu refleksije" sudariti sa stranicama stola , čime se pokazuje redoslijed prelijevanja. Na stranama stola nalazi se skala čija vrijednost gradacije odgovara odabranoj jedinici volumena. Kao rezultat kretanja, lopta ili udara u stranu u željenoj tački (tada problem ima rješenje), ili ne pogađa (tada se smatra da problem nema rješenje). Biljarska kugla se može kretati samo duž pravih linija koje formiraju mrežu na paralelogramu. Nakon što udari u stranu paralelograma, lopta se reflektuje i nastavlja da se kreće duž strane koja izlazi iz tačke gde je došlo do sudara, u potpunosti karakteriše koliko vode ima u svakoj posudi.

Stari zabavni zadatak.

Bure sa osam kanti napunjeno je do vrha kvasom. Dvoje moraju ravnopravno podijeliti kvas. Ali oni imaju samo dva prazna bureta, od kojih jedno stane 5 kanti, a drugo 3 kante kvasa. Pitanje je, kako mogu podijeliti kvas koristeći samo ove tri bure?

Neka lopta bude u tački O i nakon udara udari u tačku A. To znači da je bure s 5 kanti puno do vrha, a 3 kante je prazno. Odbijajući se elastično sa desne strane, lopta će se otkotrljati gore i lijevo i pogoditi gornju stranu u tački s koordinatama 2 vodoravno i 3 okomito. To znači da su u buretu od 5 kanti ostale samo 2 kante kvasa, a kante iz njega su izlivene u manje bure. Odbijajući se elastično od gornje strane, lopta će se skotrljati prema dolje i ulijevo i udariti donju stranu u tačku s koordinatama 2 horizontalno i 0 vertikalno. To znači da su u buretu od 5 kanti ostale 2 kante kvasa, a kvas je izliven iz posude od 3 kante u bure od 8 kanti. Odbijajući se elastično od donje strane, lopta će se otkotrljati gore i ulijevo i pogoditi lijevu stranu u tački s koordinatama 0 horizontalno i 2 vertikalno. To znači da su iz bure od 5 kanti 2 kante kvasa izlivene u bure od 3 kante. Odbijajući se elastično sa leve strane, lopta će se otkotrljati udesno i udariti desnu stranu u tački sa koordinatama 5 horizontalno i 2 vertikalno. To znači da je 5 kanti kvasa izliveno u bure od 5 kanti, a 2 kante su ostale u buretu od 3 kante. Odbijajući se elastično sa desne strane, lopta će se otkotrljati gore i lijevo i udariti gornju stranu u tačku s koordinatama 4 horizontalno i 3 vertikalno. To znači da je iz bure od 5 kanti 1 kanta kvasa izlivena u bure od 3 kante, gdje su bile 3 kante, a 4 kante su ostale u 5 kanti. Odbijajući se elastično od gornje strane, lopta će se skotrljati prema dolje i ulijevo i udariti donju stranu u tačku s koordinatama 4 horizontalno i 0 okomito. To znači da su u buretu od 5 kanti ostale 2 kante kvasa, a kvas je izliven iz bure od 3 kante u bure od 8 kanti. Problem je riješen sa 7 transfuzija. Istovremeno popunjavamo tabelu:

Da vidimo kako će se ponašati naša bilijarska loptica ako prvo napunimo bure od 3 kante kvasom.

Jasno se vidi da je ovaj zadatak riješen kao rezultat 8 transfuzija.

Rešimo poznate Poissonov problem.

Svidio mi se problem oko dva plovila. „Ovaj zadatak je odredio moju sudbinu“, rekao je kasnije. - Odlučio sam da ću svakako biti matematičar

Zadatak. Neko ima 12 pinti vina i želi da donira polovinu. Ali nema posudu od 6 pinta. Ima 2 plovila. Jedan na 8, drugi na 5 pinti. Pitanje je, kako staviti 6 litara u posudu od 8 pinta?

Napravimo bilijarski sto u obliku paralelograma. Uzimamo strane jednake 5 jedinica i 8 jedinica. Horizontalno ćemo odvojiti količinu vina u posudi na 8 pinti, a vertikalno na 5 pinta. Mi razmišljamo na sličan način.

12 l

5 l

8 l

Ispada 7 transfuzija. Međutim, ako se prvo sipa u posudu od 5 litara, potrebno je 18 transfuzija.

Da li problemi ove vrste uvijek imaju rješenja?

Metoda bilijarske lopte može se primijeniti na problem ulijevanja tekućine koristeći ne više od tri posude. Ako zapremine dvije manje posude nemaju zajednički djelitelj (tj. koprime), a zapremina treće posude je veća ili jednaka zbroju zapremina dvije manje posude, tada koristite ove tri posude može izmjeriti bilo koji cijeli broj litara, počevši od 1 litre i završavajući sa zapreminom srednje posude. Sa, na primjer, posudama kapaciteta 15, 16 i 31 litar, možete izmjeriti bilo koju količinu vode od 1 do 16 litara. Ovaj postupak nije moguć ako zapremine dvije manje posude imaju zajednički razdjelnik. Kada je zapremina veće posude manja od zbira zapremina druge dve, nastaju nova ograničenja. Ako su, na primjer, zapremine posuda 7, 9 i 12 litara, tada se donji desni ugao rombičnog stola mora odrezati. Tada lopta može pogoditi bilo koju tačku od 1 do 9, osim tačke 6. Uprkos činjenici da su 7 i 9 relativno jednostavni, nemoguće je izmjeriti 6 litara vode zbog činjenice da najveća posuda ima premali volumen . Lako je uočiti da tačke sa brojem 6 formiraju pravilan trougao na dijagramu, a do tog trougla nikako ne možemo doći iz bilo koje druge tačke koja leži van njega. Također napominjemo da se generalizacija metode matematičkog bilijara na slučaj četiri posude svodi na kretanje lopte u prostornoj domeni (paralelepiped). Ali poteškoće koje se javljaju u slici putanja čine metodu nezgodnom.

Prednost ove elegantne metode matematičkog bilijara je, prije svega, u njegovoj jasnoći i atraktivnosti.

Zaključak

Sumirajući, možemo reći da u toku istraživačkog rada:

1. Prikupljeni teorijski i praktični materijali o problemu istraživanja.

2. Na osnovu rezultata ovog rada sistematizovali smo zadatke za transfuziju i vaganje.

3. Sastavljeni algoritmi za rješenje.

4. Napravljena je prezentacija da se učenici iz razreda upoznaju sa ovim zadacima i da im se pomogne u pripremi za Olimpijadu.

Dakle, možemo zaključiti da se rad koji smo obavili pokazao plodonosnim, studenti su se upoznali sa načinima i metodama rješavanja zadataka za vaganje i transfuziju. Naučili smo kako pravilno primijeniti najbolje načine za njihovo rješavanje. Prema povratnim informacijama učenika, obavljeni rad im je omogućio da ovladaju metodama rješavanja problema transfuzije i proširio im vidike. Učenici su uočili mogućnost i praktičnost upotrebe bilijarske metode pri rješavanju ove vrste zadataka. Nastavljajući ovu studiju u budućnosti, još uvijek možete pokušati pronaći formulu za izračunavanje najmanjeg broja vaganja (transfuzije).

Spisak korištenih izvora

1. Galperin GA, Matematički bilijar - M.: Nauka, - 1990.- 290s.

2. Galperin GA, Periodično kretanje bilijarske lopte / Kvant. 1989. br. 3.

3.F.F.Nagibin, E.S. Kanin Matematička kutija M.: Obrazovanje, 1988.

4. Ya.I. Perelman Zabavna geometrija M.: GIFML, 1959.

5.V.N.Rušanov Matematičke olimpijade za mlađe škole M., Obrazovanje, 1990.

6. EPKolyada Razvoj logičkog i algoritamskog mišljenja učenika // Informatika i obrazovanje. 1996. N1.

7. IF Sharygin Matematički vinaigrette M., AGENCIJA "ORION", 1991.

8.http: //www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (web stranica Ruskog humanističkog internet univerziteta, članak istorija logike)

9.http: //ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIJA-moderna enciklopedija)

10.http: //wiki.syktsu.ru/index.php/ Metode rješavanja logičkih problema.

11. Bayif Zh-K. Logički zadaci. Moskva: Mir, 1983. 171 str.

12. Bulk M.B., Bulk G.D. Matematika posle škole. Moskva: Obrazovanje, 1971.

13. Bubnjevi A.I., Chernyavsky I.Ya. Zadaci i vježbe iz matematike. Saratov: Saratovski univerzitet, 1965. 234 str.

14. Barr S. Placers of puzzles. Moskva: Mir, 1978.414 str.

15. Berrondo M. Zabavni zadaci. Moskva: Mir, 1983. 229 str.

16. Ball W., Coxeter G. Matematički eseji i zabava. Moskva: Mir, 1986. 472 s.

17. Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika.

18. Perelman Ya.I. Zanimljiva algebra.

19. Perelman Ya.I. Zanimljiva geometrija.

20. Perelman Ya.I. Živa matematika.

Lopta je jedno od najjednostavnijih trodimenzionalnih tijela. Da biste pronašli masu lopte, morate znati njen volumen i gustinu. Volumen se može izračunati iz poluprečnika, obima ili prečnika. Lopticu također možete uroniti u vodu i pronaći volumen prema količini vode koju ona istiskuje. Nakon što odredite zapreminu, pomnožite je sa gustinom i dobićete masu lopte.

Koraci

Dio 1

Zapamtite formulu za izračunavanje zapremine lopte. Lopta je trodimenzionalno geometrijsko tijelo. Zapremina lopte se izračunava pomoću sljedeće osnovne formule:

• • π = 3,44 (\ displaystyle \ pi = 3,14)
  • r = radijus (\ displaystyle r = (\ tekst (radijus)))

1. Nađite zapreminu lopte na poznatom poluprečniku. Poluprečnik lopte je udaljenost od njenog središta do vanjske ivice. Zapremina kugle se može naći ako je poznat njen polumjer. Istovremeno, radijus kugle je prilično teško izmjeriti zbog problema s preciznom definicijom i dosezanjem centra čvrstog tijela.

   • Pretpostavimo da problem glasi da je polumjer lopte 10 centimetara. Tada se volumen može pronaći na sljedeći način:
     • Volumen = 4 3 π r 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi r ^ (3))
     • Volumen = 4 3 ∗ (3.14) ∗ 10 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) * (3.14) * 10 ^ (3))
     • Volumen = 4,18667 * 1000 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = 4,18667 * 1000)
     • Zapremina = 4186,67 cc (\ displaystyle (\ text (Volume)) = 4186,67 (\ text (cm)) ^ (3))

2. Pronađite zapreminu na poznatom prečniku. Problem može odrediti prečnik lopte. Prečnik je dvostruko veći od radijusa. Drugim riječima, prečnik je dužina segmenta povučena od jednog do drugog kraja lopte kroz njen centar. Da bismo izračunali zapreminu lopte za dati prečnik (d), prepisujemo formulu na sledeći način:

   • Primijenimo ovu formulu da pronađemo zapreminu kugle prečnika 10 centimetara.
     • Volumen = 4 3 π (d 2) 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi ((\ frac (d) (2))) ^ (3))
     • Volumen = 4 3 π (10 2) 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi ((\ frac (10) (2))) ^ (3))
     • Volumen = 4 3 ∗ (3.14) ∗ (5 3) (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) * (3.14) * (5 ^ (3)) )
     • Volumen = 4,18667 * 125 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = 4,18667 * 125)
     • Volumen = 523,3 cm 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = 523,3 (\ text (cm)) ^ (3))

3. Prepišite formulu ako znate obim. Obim lopte je možda najlakše izmjeriti direktno. Možete koristiti mjernu traku: nježno je omotajte oko lopte na najširoj tački da odredite obim. Obim se također može dati u iskazu problema. Da biste pronašli volumen lopte duž obima (C), prepišite formulu na sljedeći način:

   • Volumen = 4 3 π r 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi r ^ (3))
   • Volumen = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi * ((\ frac (C) (2 \ pi))) ^ (3))
   • Volumen = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (4) (3)) \ pi * ((\ frac (C ^ (3)) (8 \ pi ^ (3))))

4. Izračunajte zapreminu preko poznatog obima. Pretpostavimo da vam je dana lopta čiji je obim 32 centimetra. Nađimo njen volumen:

   • Volumen = C 3 6 π 2 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (C ^ (3)) (6 \ pi ^ (2))))
   • Volumen = 32 3 6 ∗ 3.14 2 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (32 ^ (3)) (6 * 3.14 ^ (2))))
   • Volumen = 32.768 59.158 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = (\ frac (32.768) (59.158)))
   • Volumen = 553,9 cm 3 (\ displaystyle (\ text (Volume)) = 553,9 (\ text (cm)) ^ (3))

5. Pronađite zapreminu istisnute vode. Jednostavan način za direktno mjerenje volumena lopte je potapanje u vodu. Trebat će vam čaša dovoljno velika da držite balon sa oznakama zapremine na njemu.

   • U čašu ulijte toliko vode da potpuno prekrije kuglicu. Zabilježite svoja mjerenja.
   • Uronite loptu u vodu. Zabilježite početni nivo vode i koliko je porastao. Zapišite rezultat.
   • Oduzmite početni nivo vode od završnog nivoa vode. Ovo će vam dati volumen lopte.
     • Pretpostavimo da se nivo vode podigne sa 100 na 625 mililitara kada se kuglica spusti u čašu. U ovom slučaju, zapremina kuglice je 525 mililitara. Imajte na umu da je 1 ml = 1 cm 3.

Dio 2

1. Pronađite gustinu. Da biste izračunali masu po zapremini, morate znati gustinu tijela. Različiti materijali imaju različite gustine. Uporedite, na primer, kuglu od pene i gvozdenu kuglu. Gvožđe ima mnogo više O veće gustine, tako da će gvozdena kugla biti mnogo teža.

2. Pretvorite dobijeni rezultat u druge mjerne jedinice, ako je potrebno. Jedinice mjere za izračunavanje zapremine moraju odgovarati onima u kojima je data gustina. U suprotnom, potrebno je sve pretvoriti u iste mjerne jedinice.

   • U svim primjerima u prethodnom dijelu, zapremina je mjerena u kubnim centimetrima. Istovremeno, gustina nekih materijala je data u kilogramima po kubnom metru. Pošto jedan metar sadrži 100 centimetara, kubni metar odgovara 10 6 kubnih centimetara. Podelite date gustine sa 10 6 da biste pronašli gustinu u kg / cm 3. Radi jednostavnosti, možete jednostavno pomjeriti decimalni zarez za 6 mjesta ulijevo.
   • Četiri gornja materijala će imati sljedeću gustinu:
     • aluminijum = 2700 kg / m 3 = 0,0027 kg / cm 3;
     • puter = 870 kg / m 3 = 0,00087 kg / cm 3;
     • olovo = 11,350 kg / m 3 = 0,01135 kg / cm 3;
     • presovano drvo = 190 kg / m 3 = 0,00019 kg / cm 3.

3. Da biste pronašli masu, pomnožite zapreminu sa gustinom. Zapamtite da je formula za gustinu: Gustina = Maseni volumen (\ displaystyle (\ text (Gustina)) = (\ frac (\ text (Mass)) (\ text (Volume))))... Prepišimo formulu tako da se može koristiti za pronalaženje mase: Gustina ∗ Volumen = Masa (\ displaystyle (\ text (Gustina)) * (\ tekst (Volume)) = (\ text (Mass))).

   • Pronađite masu kugle od 500 cm 3 za gornja četiri materijala (aluminij, puter, olovo i presovano drvo):
     • Aluminijum: 500 cm 3 ∗ 0,0027 kg cm 3 = 1,35 kg (\ displaystyle (\ text (Aluminium)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,0027 (\ frac (\ text (kg)) (( \ tekst (cm)) ^ (3))) = 1,35 (\ tekst (kg)))
     • puter: 500 cm 3 ∗ 0,0087 kg cm 3 = 0,435 kg (\ displaystyle (\ text (maslac)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,00087 (\ frac ( \ text (kg)) (( \ tekst (cm)) ^ (3))) = 0,435 (\ tekst (kg)))
     • olovo: 500 cm 3 ∗ 0,01135 kg cm 3 = 5,675 kg (\ displaystyle (\ text (lead)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,01135 (\ frac (\ text (kg)) (( \ tekst (cm)) ^ (3))) = 5,675 (\ tekst (kg)))
     • presovano drvo: 500 cm 3 * 0,0019 kg cm 3 = 0,095 kg (\ displaystyle (\ text (presovano drvo)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,00019 (\ frac ( \ text (kg)) ((\ tekst (cm)) ^ (3))) = 0,095 (\ tekst (kg)))

dio 3

1. Pažljivo pročitajte opis problema. Prilikom rješavanja zadataka za izračunavanje mase potrebno je do kraja pročitati uslov. Pri tome obratite posebnu pažnju na ono što se daje. Pažljivo pročitajte uslove i odredite šta ćete pronaći. Kao primjer, razmotrite sljedeći problem:

   • Daje se velika mesingana lopta prečnika 1,2 metra. Pronađite masu lopte.

Hej! Danas ću dati odgovore na vaša pitanja o masovnoj gradnji. Nemojmo odlagati, idemo.

Prijatelji, hvala vam još jednom na vašoj aktivnosti. Zaista volim odgovarati na vaša pitanja i komentare.

I dalje dolaze.

Odgovorio sam skoro na sve, ali kada sam odgovorio primetio sam da se pitanja ponavljaju ili obrnuto, nailazim na veoma retka i zanimljiva.

Stoga, za one koji nisu odgovorili na njegovu poruku, odlučio sam da napišem ovaj članak, jer odgovori na ova pitanja će, siguran sam, biti korisni mnogim čitaocima mog bloga.

Ishrana za dobijanje mišićne mase je veoma važna stvar!

Činjenica je da ako se nepravilno hranimo, onda ne možemo računati na rast mišića.

Suština je da, budući da želimo povećati motorne jedinice (mišiće) našeg tijela, koji troše mnogo energije, moramo jesti više nego što smo navikli.

Povećani mišići = Povećana potrošnja energije našeg tijela

Mislim da tu nema ništa komplikovano.

Našem tijelu je potrebna povećana količina energije koja se isporučuje hranom, jer potrebno mu je vratiti tijelo u prvobitno stanje nakon treninga (stanje homeostaze), kao i povećati mišićne ćelije (hipertrofija mišića) kako bi u budućnosti savladao takvo opterećenje ().

Svi ovi procesi zahtijevaju energiju.

• Unosimo MANJE kalorija nego što ih trošimo= tijelu nedostaje energija i sagorijeva zalihe masti i mišića.
• Unosimo onoliko kalorija koliko i potrošimo= ova ravnoteža (homeostaza), u kojoj ima dovoljno kalorija, ali nema rasta mišića.
• Unosimo VIŠE kalorija nego što ih trošimo= dovoljno energije za oporavak i rast novih struktura (mišića i masti).

Iz svega ovoga možemo zaključiti da nam je potreban VIŠAK DNEVNIH KALORIJA!

One. trebalo bi da unosimo malo više kalorija nego što ih trošimo.

To ne znači da trebamo jesti sve, ako ne u sebi, i hodati kao svinja, ne.

Moramo samo stvoriti MALI, kontrolirani višak energije u našem tijelu kako bi tijelo moglo sigurno trošiti višak energije na hipertrofiju (rast) mišićnog tkiva.

Pitanje je, po mom mišljenju, tačno i veoma interesantno.

Činjenica je da, zaista, često dođe trenutak kada počnete da trenirate mnogo više, a vaši mišići POSTANU MANJE !!!

Ovo je nevjerovatno demotivirajuće i dosadno. trošimo više energije i dobijamo manje zauzvrat.

Sve nas to, pogrešnim pristupom, dovodi do toga.

Više trošimo i uništavamo nego što primamo i gradimo.

Kao rezultat, čak i najjači organizam odustaje i počinje da kvari.

Da biste ovo izbegli, najvažnije je:

1. Kreirajte kompetentan program treninga koji je tijelo u stanju da "svari".
2. Konzumirajte pravu količinu kalorija dnevno.
3. Spavajte 8-10 sati dnevno.
4. Pomozite tijelu esencijalnim sportskim dodacima.

Zabilježio sam najvažnije, po mom mišljenju, momente.

Kreirajte kompetentan program treninga koji je tijelo u stanju da "svari".

Vrlo često početnici koji dolaze u teretanu počinju trenirati koristeći sheme profesionalnih sportaša, koje su preuzeli iz sjajnih časopisa.

Obično su ovi režimi dizajnirani za ljude koji koriste steroide. Zaista, kada se vaše regenerativne sposobnosti dramatično povećaju nekoliko puta, tada gotovo svaki program funkcionira. S druge strane, strejt ljudi moraju biti vrlo skrupulozni u odabiru programa obuke.

Za početnike imam „Sistem za odabir individualnog programa obuke“, koji se može dobiti vrlo jednostavno prateći ono što je napisano u nastavku:

Konzumirajte pravu količinu kalorija dnevno.

Ishrana zaista nije polovina, već 60-70% uspeha vaših treninga.

Kao što smo već rekli, potrebno je stvoriti određeni višak kalorija kako bi tijelo moglo priuštiti da ih potroši na rast mišića.

Spavajte 8-10 sati dnevno.

Do sada nije izmišljen nijedan drugi način obnavljanja organizma, poput zdravog sna.

Činjenica je da tokom sna naše tijelo proizvodi hormone neophodne za rast i oporavak, kao što su hormon rasta (hormon rasta), testosteron i drugi.

Sve to stvara povoljnu pozadinu za rast mišića. U suprotnom, kada san nije dovoljan iz dana u dan, vremenom dolazi do otkaza energetskog, centralnog nervnog, kardiovaskularnog, endokrinog i drugih sistema.

Pomozite tijelu esencijalnim sportskim dodacima.

"Pa, opet priča o svojim tabletama!" - reći će neko. Pa da, samo ne, ali o onima koji zaista mogu pružiti značajnu pomoć našem tijelu.

Prije svega, to su:

Ovo je sasvim dovoljno za početak.

"Plato težine" je stvar koja dolazi sa SVAKIM SPORTISTOM, prije ili kasnije.

U trenutku kada prethodni program treninga prestane da funkcioniše, težina ostaje na mestu, a snage se ne pomeraju. Kako to prevazići, hajde da shvatimo.

1. Progresija učitavanja.
2. Mikroperiodizacija opterećenja.
3. Postepeno povećanje kalorijskog sadržaja prehrane.
4. Makroperiodizacija opterećenja.
5. Sportski dodaci.
6. Anabolički steroid.

To je ono što mi je palo na pamet na sastanku, zapravo ima mnogo više tačaka i možete povećati masu na mnogo više načina.

Progresija učitavanja- osnova za dobijanje mišićne mase.

Ako opterećenje raste, onda mišiće nema smisla povećavati. Mnogi početnici čine mnogo grešaka, i to ne samo početnika, povezanih s povećanjem opterećenja ili njegovim izostankom.

Mikroperiodizacija opterećenja- Ovo je nelinearni pravac opterećenja u bodibildingu.

Kada jednostavno povećavate težine iz treninga u trening, ovo je opcija za LINEARNO napredovanje opterećenja.

A kada na jednom treningu uradite 5 serija do neuspjeha u vježbi, u rasponu od 6-8 ponavljanja PRIJE NEUSPEHA, a na sljedećem treningu uradite ovu vježbu u rasponu od 15-20 ponavljanja NE NEUSPEH, onda koristite nelinearna, mikroperiodična shema. Tačnije, jedna od njihovih sorti.

Mikroperiodizacija je potrebna iz nekoliko razloga:

1. Izbjegavajte pretreniranost.
2. Probiti "plato težine".
3. Sarkoplazmatska hipertrofija.

Postepeno povećanje kalorijskog unosa takođe može pomoći u probijanju "platoa težine".

Često se dešava da trening ne može izazvati nikakve pritužbe, ali kada saznate šta osoba jede ili koliko jede, uopšte ne razumete kako bi mogao da dobije išta na tako oskudnoj dijeti.

Ako je to slučaj, onda moramo postupno početi povećavati kalorijski sadržaj naše prehrane, a zatim paziti što je od toga proizašlo.

Makroperiodizacija opterećenja... Značenje je isto kao kod mikroperiodizacije, razlika je samo u VRIJEDNOSTI ciklusa promjene smjera opterećenja.

Mikrociklusi u prosjeku mogu trajati od 1-2 dana do mjesec dana, a makrociklusi do godinu dana.

Ideja je ista, postepeno razvijajte nekoliko mišićnih struktura paralelno kako biste stalno povećavali opterećenje.

Sportski dodaci... Postoje sportski dodaci koji zaista mogu pomoći u rastu mišićne mase, npr.

Suplementi su relativno jeftini, ali efekat je veoma dobar (relativno, naravno).

Anabolički steroid... Nakon nekog vremena biće niz članaka o raznim stimulansima i steroidima, ali za sada ću reći da je rast mišićne mase na ovim lijekovima izuzetno izražena i moćna stvar.

Pojedinačni sportisti mogu dobiti od 5 do 25 kg mišićne mase u dvomjesečnom kursu! Zamislite samo koliko je ovo oružje moćno, ali samo u sposobnim rukama.

Velika većina ljudi NIKADA ne bi trebala uzimati anaboličke steroide, jer ovo je puno profesionalnih bodibildera.

Nadam se da sam uspio dovoljno detaljno odgovoriti na pitanje.

Postoje mnoge zablude po ovom pitanju.

Na internetu ima dosta nepismenih “fitnes trenera” koji savjetuju da se odmah nakon treninga utovarite ugljikohidratima ili drugom hranom, jer NE BOŽE DA SLOMI mišiće.

U bodibildingu se često spominje ideja uskog UGLJENOG PROZORA, koji se "otvara" odmah nakon treninga, kada je tijelo u stanju da asimiluje posebno veliku količinu nutrijenata. Ugljikohidrati i proteini, posebno.

Ideja izgleda razumno, posebno s obzirom na ogroman broj članaka na ovu temu u raznim fitnes publikacijama. Svi preporučuju pijenje proteina ili getera ("tečni ugljikohidrati" u visokoj koncentraciji sa malom količinom proteina).

Ali dugo mi se ova ideja činila malo pretjeranom.

Od 2012-2013 godine sam služio vojsku i tamo nisam imao priliku da konzumiram ugljene hidrate po teoriji „prozora ugljenih hidrata“, iako sam se do ovog perioda svog života toga uvek redovno pridržavao.

Pogodi šta se dogodilo?

Nisam izgubio NIŠTA UOPŠTE !!! Desilo se suprotno. Uspio sam dobiti još više mišićne mase nego prije. Čudno, zar ne?

Kada sam se vratio iz vojske, odmah nakon treninga više nisam bio natovaren "brzim ugljenim hidratima".

Sada uvek samo pijem vodu posle treninga, mirno idem kući, a posle 1-2 sata mirno jedem običnu hranu. Obično su to jaja, odnosno meso sa povrćem.

Ne primjećujem nikakve negativne promjene. I sada se čak osećam bolje, jer, po mom mišljenju probava ide još bolje nego prije.

Veliku ulogu igra UKUPNA POTROŠNJA KALORIJA, a ne jedan konkretan obrok, prijatelji.

Po mom mišljenju, u ishrani je izražen VIŠAK KALORIJSKIH KALORIJA.

Ako trbuh raste, tada je sadržaj kalorija u prehrani značajno premašen.

Mislim da će biti više nego dovoljno informacija iz tog članka.

Postoji mnogo načina, ali najbolji su, po mom mišljenju, tri:

1. Sedmično praćenje telesne težine.
2. Odraz u ogledalu i fotografija.
3. Bioimpedansna analiza tijela.

Sedmična kontrola telesne težine... Svake sedmice istog dana, na prazan želudac, vršimo kontrolno vaganje.

• Ako naša težina raste u rasponu od 200-500 grama tjedno, tada, najvjerojatnije, dobivamo prilično čistu mišićnu masu (za početnike, masa može rasti brže).
• Ako težina raste za više od 1 kg sedmično, tada osim mišića dobivamo i masnoću. Moramo smanjiti kalorije.
• Ako se težina ne promijeni, tada jedemo u okviru naše početne tačke, potrebno je malo povećati kalorijski sadržaj dijete dok težina glatko ne poraste.

Sve je to vrlo uslovno, jer mnogi faktori mogu uticati na rast tjelesne težine: težina, godine, genetika, metabolizam, spol itd.

Na primjer, starijem sportisti će biti mnogo teže dobiti mišićnu masu bez masnoće, isto važi i za djevojčice.

Odraz u ogledalu... Sljedeći kriterij na koji se možete osloniti.

Slikajte se na samom početku svog putovanja i slikajte sebe, na primjer, svake sedmice u isto vrijeme.

Na fotografijama ćete jasno vidjeti kako napredujete.

Dok rastete glatko, mišići su vam dosta istaknuti, trbušnjaci su vidljivi, ništa se ne mora mijenjati, postepeno povećavamo kalorijski sadržaj i napredujemo sa opterećenjem.

Čim počnete glatko plivati ​​sa masnoćom, trbušnjaci vam se više ne vide, tada morate smanjiti kalorije i dodati fizičku aktivnost (možete dodati kardio).

Tako ćete moći razumjeti stopu vašeg rasta kvalitetne mišićne mase.

Bioimpedansna analiza tijela... Prilično precizna metoda koja se zasniva na dijagnosticiranju sastava ljudskog tijela mjerenjem impedanse (električnog otpora dijelova tijela) u različitim dijelovima tijela.

U početku je razvijen bioimpedansomjer (uređaj dizajniran za mjerenje bioimpedance) za reanimaciju, kako bi se izračunala količina ubrizganih droga.

Uz pomoć merača bioimpedance, specijalista će moći da proceni zapreminu:

• Masna masa.
• Mišićna masa i organi.
• Vezivno tkivo (ligamenti, tetive, itd.).
• Tečnosti.

Na osnovu rezultata dobijenih parametara moguće je precizno odrediti normalnu ili poremećenu hidrataciju tjelesnih tkiva, metabolizam masti i vode i soli.

Najzanimljivije nam je to što sami možemo birati dalji put stjecanja mišićne mase ili malo prilagoditi program ishrane.

• Uz čučnjeve s disanjem, u početnoj fazi, noge će rasti, pod uvjetom da se očuva najvažnije pravilo - progresija opterećenja. Izmjenjivanje klasičnih čučnjeva s disanjem je dobra ideja jer stvara uključivanje većeg broja mišićnih vlakana u rad, što dovodi do veće proizvodnje anaboličkih hormona (uključujući endogeni testosteron).
• Naravno. Ako ste ektomorfne tjelesne građe, onda možete jesti složene ugljikohidrate u pretposljednjem obroku. Ali poenta nije u tome kakvu hranu ih jedete, glavna stvar je UKUPNA POTROŠNJA KALORIJSKOG!
• Povrće možete jesti praktično bez ograničenja, jer nemaju kalorije i pomažu u varenju. Sa voćem nije sve tako jednostavno, tk. sadrže uglavnom brzoprobavljive visoke ugljikohidrate. Minimalni iznos za svakog je individualan i zavisi od individualnih karakteristika.

Imam lijep članak na blogu o tome. Obavezno ga pročitajte.

Zvjezdice na stopalima (telangiektazije) se obično javljaju kod ljudi koji imaju genetsku predispoziciju za njihovo nastajanje.

Zvjezdice se pojavljuju pod utjecajem provocirajućih faktora:

1. Dugotrajno mirovanje iz dana u dan u istom položaju bez pokreta.
2. Vježbe u teretani.
3. Prekomjerna težina.
4. Zloupotreba sauna i kupatila.
5. Trudnoća.

Same po sebi, paukove vene na nogama su glavna manifestacija retikularnih (retikularnih) proširenih vena.

Ova dijagnoza nije kazna, već samo dodatni uslov u vašem životu.

Za svaki slučaj, trebate se obratiti flebologu kako biste utvrdili ozbiljnost bolesti i identificirali sve povezane faktore.

Šta raditi sa treningom?

Glavni problem kod proširenih vena je zastoj krvi.

Možete raditi BILO KOJI KARDIO koji u potpunosti uključuje sve noge.

Koje vježbe možete raditi? NA VRH BILO KOGA TELA!

Noge su teže. Najvažnije je IZBJEGAVATI PUMPANJE!

Punjenje krvi može dovesti do razvoja novih telangiektazija, koje nam nisu potrebne, stoga je bolje odbiti trening velikog obima.

Moguć je naporan rad, na primjer, zagrijavanje, zatim 1-2 serije teških čučnjeva, pa 15-20 minuta kardio.

Nakon treninga treba da imate umor u mišićima nogu, ali ne puni krvi.

Ako i dalje postoji osjećaj pumpanja, onda vam savjetujem da legnete na pod i podignete noge (na primjer, naslonite se na zid) dok krv ne "iscuri".

Šta se može dodatno koristiti?

• Kompresijski dres po veličini vaših stopala. Možete ga kupiti u apoteci, stišće noge sa svih strana i ne dozvoljava oticanje i punjenje.
• Pentoksifilin(prvo se posavjetujte sa svojim ljekarom). Djelatni lijek je jeftin.
• Lavenum gel(ili heparinska mast). Mazati 2 puta dnevno. Deluje veoma sporo, efekat se akumulira mesecima.
• Detralex. Skupo, ali radi.

Ovdje nema sumnje, ali želio bih reći da na mom blogu ima puno informacija o mršavljenju, plus postoji moćan plaćeni proizvod "Extreme Fat Burning", koji je dobio mnogo pozitivnih kritika.

Tako da je tema mršavljenja također vrlo detaljno obrađena na mom blogu. Samo nije sezona)

Na mom blogu će biti poseban detaljan članak o ovoj temi.

Ali ukratko, protein soje, uprkos činjenici da je po sastavu aminokiselina što je moguće bliži životinjskom proteinu, još uvek nema kompletan set aminokiselina.

Voće je također gotovo u potpunosti sastavljeno od vode i brzo probavljivih ugljikohidrata. Ovo je dobro za popunjavanje zaliha energije i glikogena, ali ne obezbjeđuje potrebnu količinu proteina za rast mišića.

Ako ima malo kalorija i omjer BJU nije sasvim ispravan, onda možete zaboraviti na rast mišićne mase.

Broj ponavljanja UOPŠTE NIJE BITAN, o tome sam pričao. Obavezno ga pročitajte.

Broj serija zavisi od vašeg programa treninga i nivoa kondicije. Za početnike je dovoljno napraviti 2-3 radna pristupa, a tek onda, s povećanjem kondicije, povećati broj radnih pristupa.

Recimo u niskokataboličkom treningu radimo više serija, u treningu velikog obima malo manje. Sve je to individualno, ali generalno govoreći, što je viši nivo vaše kondicije, više radnih setova treba da obavite. I što je najvažnije, ne veliki broj pristupa, već njihov kvalitet.

Vremenom, na osnovu rezultata eksperimenata, naučićete da razumete koliko pristupa treba da uradite.

Morate se pridržavati i jednog i drugog! Možete dobiti potrebnu kalorijsku količinu ako jedete samo čokolade, ali je li tako?

Broj kalorija govori o količini primljene energije, a BJU govori o odnosu primljenih nutrijenata od kojih će se graditi dalja vitalna aktivnost.

Kako dobiti čistu mišićnu masu, rekao sam u člancima.

Ovdje je sve vrlo kratko i sažeto) Već smo govorili o prehrani u člancima, linkove na koje sam dao gore.

Analizirali smo skup čiste mišićne mase u mom posljednjem članku (link do njega odmah iznad). Tamo je sve detaljno.

Ako želite nešto slatko, možete to priuštiti, ali uzimajući u obzir ukupan dnevni unos kalorija i, po mogućnosti, prije treninga.

Jasno olakšanje na nogama proizlazi iz dvije stvari:

1. Hipertrofija mišića nogu.
2. Smanjenje količine telesne masti.

S prvom točkom sve je jednostavno, zamahnite nogama i pojavit će se olakšanje.

Drugu tačku treba razjasniti. Ne možete smršaviti samo na "pravim mjestima", sagorijevanje masti u našem tijelu pokreću HORMONI koji kruže cijelim tijelom, pokrećući sagorijevanje masti U SVIM ĆELIJAMA!

Druga stvar je što u različitim tkivima našeg tijela postoji različit odnos ALFA i BETA receptora (posebno drugog tipa), preko kojih hormoni stupaju u interakciju s njima.

Žene imaju prilično veliki broj alfa-2-adrenergičkih receptora u butinama, pa je u ovim dijelovima tijela teže smršaviti.

Ali ne preostaje ništa kako postepeno smanjivati ​​kalorijski sadržaj prehrane kako bi se izazvalo sagorijevanje masti (tada nema govora o dobivanju na masi). Također možete koristiti. Ovo je super dodatak koji će pomoći pri mršavljenju i malo povećati vašu seksualnu želju.

Osnovni principi ostaju isti, a to su:

1. Progresija učitavanja.
2. Postepeno povećanje ishrane.
3. Glavno opterećenje pada na donji dio tijela (jer ima više mišića).
4. Upotreba mikroperiodizacije je obavezna (zbog menstrualnog ciklusa).

Što se tiče toga da li dobijate masnoću ili mišiće, rekao sam gore. Najpreciznija metoda je bioimpedansna analiza tijela, najmanje jednom mjesečno. Ovo će biti dovoljno za razumijevanje dinamike rasta određenih tjelesnih tkiva.

U centimetrima se volumen povećava zbog rasta tjelesnih tkiva pod utjecajem fizičkog napora, na primjer. Rast mišića i masnog tkiva (uglavnom).

Dmitry, hvala na lijepim riječima! Jako lijepo.

Sličan sistem ishrane (i više od jednog) biće u mom novom proizvodu, vrlo brzo, pa čak i više. Reći ću ti jednu tajnu. APSOLUTNO SVE će biti ofarbano! Potpuno!

I tako, ovo je barem tema za poseban članak.

Za sada, samo pokušajte da shvatite svoju početnu tačku i počnite postepeno povećavati unos kalorija.

Michael, zdravo! Veoma mi je drago što se postiže napredak. Teško je reći, ali, najvjerovatnije, vaš mišićni rast je već počeo.

Vaš cilj je sasvim stvaran. Siguran sam da to možeš.

Uključio sam te na preliminarnu listu.

Kurs će biti super! Ovako ništa nisam radio, niti sam to nigde video.

Hi Alex!

Ovo je stvarno. Naglasak treba staviti na vježbe u okvirima i simulatorima. Isprobajte hak čučanj, bench press. Postepeno jačajte donji dio leđa hiperekstenzijom.

I ja sam imao problema, ali sa kolenom, radio potisak nogu i odlično sam rasla. Samo trebate malo osjetiti šta radi posebno za vas.

Sagorijevanje masti i povećanje mišićne mase u isto vrijeme gotovo je nemoguće postići (bez stimulansa).

Ako govorimo o prirodnom treningu, tada bih u početku izgubio na težini i do 10-12% tjelesne masti (kada su trbušnjaci jasno vidljivi itd.), a onda sam već počeo da dobivam kvalitetnu mišićnu masu, kroz napredovanje opterećenja i postupno povećanje kalorijskog sadržaja prehrane.

Hajde da sumiramo malo

Hvala vam još jednom na vašim pitanjima. Bilo mi je zanimljivo ponovo razgovarati s vama.

Sada imam gotovo jasno razumijevanje o tome kako mogu dopuniti svoj novi kurs za dobijanje mišićne mase. Hvala vam puno!

Nemojte prestati rasti i usavršavati se, prijatelji.

Pretplatite se na mom instagramu i druge društvene mreže.

P.S. Pretplatite se na ažuriranja bloga... Od sada će biti samo strmije.

Sve najbolje i veliki pozdrav!