Bestäm vikten av 4 bollar för minsta kvantitet. Väg bollarna

Vi tar fyra bollar på varje våg och väger dem. Låt oss namnge de bollar som vi EXAKT vet att de inte är vad vi letar efter, referenser. Vi kommer att identifiera dem genom att analysera vägningsresultaten
I) Om vågen är i jämvikt, så finns den önskade bollen kvar i de fyra bollarna som inte deltog i vägningen. I det här fallet kommer vi att ha misstänkta bollar som inte deltog i den första vägningen, utan referensbollarna som låg på vågen.
A) Vi lägger två "misstänkta" bollar på ena sidan av skalan, en "misstänkta" boll på den andra och lägger till en av referensbollarna på denna sida.
a) Om vågen är i jämvikt så är den önskade bollen den som finns kvar. Vi väger den med någon av etlonkulorna och tycker att den är lättare eller tyngre.
b) Om vågen är ur balans, så memorerar vi vågens position (Detta är viktigt om vi inte bara vill identifiera, utan också exakt bestämma den önskade bollen lättare eller tyngre än de andra). Låt oss komma överens om att kalla den FÖRSTA skålen den på vilken det fanns TVÅ "misstänkta bollar, den ANDRA skålen var den på vilken det fanns EN misstänkt boll och en referensboll.

B) Vi tar bort en av de "misstänkta" bollarna från de två som fanns på en skål (på den andra skålen, som vi minns, fanns det en "misstänkt" och en referens), överför den "misstänkta" bollen från den andra skålen till den första skålen och komplettera den andra skalan med ytterligare en referenskula. Det visar sig alltså att vi på den första pannan återigen har TVÅ "misstänkta" bollar och på den andra två referensbollar. Vi analyserar med hänsyn till tidigare vägning.
1) vågen är i jämvikt: kulan som vi tog bort från den första delen av vågen är skyldig. Om den första delen av vågen i den tidigare vägningen var högre, är den lättare än de andra, om den är lägre är den tyngre.
2) Om vågen inte har ändrat tillstånd, så är den där bollen, från den första pannan av vågen, som vi inte rörde, "att skylla". Om den första vågens första panna vid den tidigare vägningen var högre än den andra, är den lättare än resten, om den är lägre är den tyngre.
3) Om vågen kommer till ett tillstånd som är motsatt det som var vid den tidigare vägningen, är det "misstänkta" från den andra skålen, som vi överförde till den första skålen, "att skylla". Om den första skålen i föregående vägning var
högre än den andra betyder det att bollen är tyngre än resten, om den är lägre är den tyngre.

II) Vågen är ur balans. Vi tar bort en boll från varje skål på vågen (de är ALLA "misstänkta" mot någon av dem, hänvisar i detta fall till de som inte deltog i den första vägningen)
Vi överför från en skål TVÅ "misstänkta" bollar från en skål till en annan, och från den andra skålen överför vi EN misstänkt boll. Så delar vi bollarna i tre. VI VIKT.

Gazalova Victoria och Popova Marina

Denna artikel presenterar intressanta metoder för att lösa problem med transfusion och vägning. Detta material kan användas som förberedelse inför ämnet Olympiads.

Ladda ner:

Förhandsvisning:

1. Uppdaterar
2. Vägningsuppgifter
3. Transfusionsuppgifter
4. Slutsats
5. Litteratur

Forskningens relevans

Matematiska problem för att hälla och väga har varit kända sedan antiken. Nu kan de hittas i Olympiadproblem eller i datorspel- pussel. Problemet med klassiska falska mynt (FM) har nyligen funnit tillämpning inom kodning och informationsteori - för att upptäcka fel i en kod. Syftet med vårt arbete är att hitta och beskriva algoritmer för att lösa sådana problem. Transfusions- och vägningsproblem är av den kombinatoriska söktypen; deras lösning handlar om att arbeta med information.

Under studiens gång visade det sig att det finns många olika plot av dessa uppgifter. Därför tittade vi på de vanligaste tomterna för varje art.

Vägningsuppgifter.

Vägningsuppgifter är den typ av uppgifter där det krävs att fastställa ett eller annat faktum (välja ett falskt mynt bland de riktiga, sortera en uppsättning vikter i stigande viktordning, etc.) genom att väga på en balkvåg utan en ringa. Mynt används oftast som föremål som ska vägas. Mindre vanligt finns det också en uppsättning vikter med en känd massa.

Mycket ofta används en problemformulering som kräver att antingen bestämma det minsta antal vägningar som krävs för att fastställa ett visst faktum, eller en algoritm för att bestämma detta faktum för ett visst antal vägningar. Mindre vanligt är ett påstående som kräver svar på frågan om det är möjligt att fastställa ett visst faktum för ett visst antal vägningar. Ofta är en sådan formulering inte särskilt framgångsrik, eftersom med ett positivt svar på frågan reduceras problemet oftast till konstruktionen av en algoritm, och den negativa uppstår nästan aldrig.

Sökandet efter en lösning utförs med hjälp av jämförelseoperationer, dessutom inte bara enskilda element utan också grupper av element med varandra. Problem av denna typ löses oftast med resonemangsmetoden.

Efter att ha studerat litteraturen om detta ämne kom vi till slutsatsen att alla vägningsuppgifter kan delas in i följande typer:

Jämförelseproblem med vikter.

Vägningsproblem med vikter.

Vägningsuppgifter på våg utan vikter.

Uppgift 1.1 Det mest klassiska pusselspelet någonsin.

Ett av de 9 mynten är falskt, det väger lättare än det riktiga. Hur bestämmer man ett falskt mynt (FM) i 2 vägningar?

Lösning. Nyckelidén för att lösa sådana problem är den rätta. tresektion , det vill säga sekventiell uppdelning av uppsättningen alternativ i tre lika delar. Efter den första tresektionen bör inte mer än tre misstänkta mynt finnas kvar, efter den andra - inte mer än en PM, vilket är FM.

Vi väger mynten 123 och 456 och lägger undan 789.

Om 123 är lättare, så är FM bland dem; tyngre än FM bland 456; är lika, då är FM bland 789.

Hypotes ... Det finns algoritmer för att bestämma FM i minsta antal vägningar om det är känt att FM är tyngre eller lättare än den riktiga (algoritm 1) och om den inte är känd (algoritm 2).

Generalisering 1. Låt det finnas K-mynt och ett av dem är falskt (K är fler än två). Den är känd för att vara lättare än den riktiga. Vilket är det minsta antal vägningar som FM kan hittas?

Lösning.

ALGORITM 1. Sätt på skålarna med K: 3 mynt, lägg åt sidan resten (om antalet mynt inte är en multipel av 3, sätt sedan på skålarna samma antal mynt, lika med (K-1): 3 eller (K ​​+ 1): 3, beroende på om vilken är naturlig). Vidare, om en av skålarna väger tyngre, är FM på den andra skålen, och i fallet med jämvikt - FM bland de uppskjutna. Sedan upprepar vi detta för en grupp mynt, bland vilka det finns FM.

FM i skicket kan vara tyngre än den riktiga, i det här fallet hävdar vi också, bara FM-myntet kommer att vara på skålen som vägde upp.

Tänk på kettlebell-problemet där denna regel också kan tillämpas.

Uppgift 1.2 Det finns 9 standardvikter som väger 100 200, ..., 900 g. En av dem var i händerna på oärliga handlare och väger nu 10 gram. mindre. Hur hittar man den i 2 vägningar?

Låt oss hitta två olika trillingar av vikter som har samma vikt. Till exempel, låt oss väga 100 + 500 + 900 och

200 + 600 + 700 och kommer att förbli 300 + 400 + 800. Resonerar också, vi kommer att hitta en grupp med en bortskämd vikt. Sedan kan du hitta den bortskämda vikten genom att lägga till de medvetet riktiga. Till exempel 200 + 600 och 700 + 100.

Nästa problem skiljer sig genom att man inte vet i förväg om det är lättare eller tyngre FM än den riktiga.

Uppgift 1.3 Av tre mynt är ett falskt, och det är inte känt om det är lättare eller tyngre än det riktiga. Hur hittar man den i två vägningar och avgör om den är lättare eller tyngre än den riktiga?

Det här problemet har 6 möjliga svar (vart och ett av de tre mynten kan vara antingen lättare eller tyngre än det riktiga).

Svar: ja, det kan du, medan minsta antal vägningar är 2.

Uppgift 1.4 Det finns 4 vikter med markeringarna 1d, 2d, 3d, 4d. En av dem är defekt - lättare eller tyngre. Är det möjligt för två vägningar att hitta denna vikt och avgöra om den är lättare eller tyngre än den riktiga?

Det finns 8 svar här. Väg 1g + 2g och 3g, sedan 1g + 3g och 4g vikter.

Vi får följande tabell med alternativ:

Svaret är ja, det kan du.

Generalisering 2. Låt det finnas K-mynt och ett av dem är falskt. För vilket är det minsta antal vägningar som FM kan bestämmas och är det lättare eller tyngre?

Först måste du ta reda på antalet svarsalternativ. Deras K * 2, eftersom varje mynt kan vara lättare eller tyngre. Sedan bestämmer vi antalet vägningar. En vägning avgör tre alternativ:, =. Två vägningar bestämmer 9 alternativ:, =,> =, >>, == (det finns 3 * 3, men i detta problem är alternativet == inte möjligt) Tre vägningar bestämmer 3 * 3 * 3 = 27 alternativ, etc. .

ALGORITM 2. Dela upp mynten i tre grupper. Om K inte är delbart med 3, så är antingen (K-1) delbart med 3, då sätter vi (K-1): 3 mynt på vågen och (K-1) blir kvar: 3 mynt och 1 mynt till. Eller (K-2) delas med 3, sedan sätter vi på vågen med (K-2): 3 mynt och (K-2) kommer att finnas kvar: 3 mynt och 2 mynt till. Genom att väga den första och andra gruppen, och sedan den andra och tredje, drar vi en slutsats i vilken grupp FM är belägen. Om vågen visade sig vara i jämvikt i båda fallen, då FM i de uppskjutna mynten och sedan, beroende på antalet uppskjutna mynt, i en eller två vägningar kommer vi att hitta FM och den är lättare eller tyngre än den riktiga ( jämföra dem med riktiga mynt). Vidare, om FM inte fanns i de uppskjutna mynten, kan vi redan avgöra om det är lättare eller tyngre än det riktiga. Och sedan agerar vi enligt algoritm 1. Efter att ha utsett grupperna av mynt 1, 2, 3 kommer vi att visa vikterna 1 och 2 sedan 1 och 3 i denna tabell.

Genom att veta om den är tyngre eller lättare än den riktiga FM kan vi använda algoritmen1 som beskrivs i generalisering 1. Som du kan se, här indelningen i tre så lika delar som möjligt.

Låt oss kontrollera algoritmen med fler mynt.

Uppgift 1.5 Det finns 80 mynt, varav ett är falskt. Vilket är det minsta antal vägningar på en våg utan vikter som ett falskt mynt kan hittas?

Lösning. Vi utför den första vägningen: sätt på skålarna vid (80-2): 3 = 26 mynt. I fallet med jämvikt - FM bland de återstående 28;genom att väga de riktiga 26 mynten med 26 "misstänkta" kommer vi att avgöra om FM:n är lättare eller tyngre än den riktiga.(vid jämvikt är det i de återstående två och då behövs ytterligare 2 vägningar). Om vågen inte var i jämvikt under den första vägningen, då en falsk - i en av skålarna på vågen. Vi jämför den första gruppen av mynt med de riktiga från den tredje och drar en slutsats. Sedan delar vi upp gruppen av mynt där det finns en förfalskning en efter 9, 9, 8, väger, väger sedan 3 mynt och sedan ett i taget.

Svar: för 5 vägningar.

Algoritm 1. Väg de två första grupperna av mynt (markerade i färg).

• Om det finns 2 eller 3 mynt, krävs 1 vägning för att hitta ett falskt mynt bland dem.
• Om mynten är från 4 till 9 inklusive, är det minsta antalet vägningar för att hitta ett falskt mynt 2.
• Om mynten är från 10 till 27 inklusive, är det lika med 3.
• Om mynten är från 28 till 81 inklusive (på grund av att 81 = 3 * 27), är det minsta antalet vägningar 4.

Regelbundenhet ... Siffrorna 9, 27, 81 är på varandra följande potenser av en trea, och siffrorna 4, 10, 28 är de tidigare potenserna av en trippel, ökade med 1: 4 = 3 + 1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritm 2. I den andra vägningen lägger du den andra och tredje gruppen av mynt på vågen. I resten väger vi 1 och 2 grupper av mynt.

* I den andra vägningen hittar vi en grupp mynt som innehåller FM. Om vågen var i jämvikt vid 1 och 2-vägningar, är FM bland de återstående en eller två. Om det finns 1 mynt kvar så är det FM och väger vi det med det riktiga får vi reda på om det är lättare eller tyngre än det riktiga myntet. Om det finns 2 kvar, väger vi dem sinsemellan, och sedan en av dem med nuet, svarar vi på frågan om problemet. Om vågen i det första eller andra fallet inte var i jämvikt, är det möjligt att bestämma gruppen av mynt som innehåller FM, och även att dra slutsatsen om det är lättare eller tyngre än det riktiga myntet.

• Om det finns 2 mynt har problem 2 ingen lösning.
• Om det finns 3 mynt krävs 2 vägningar för att hitta ett falskt mynt bland dem.
• Om mynten är från 4 till 9 inklusive, är det minsta antalet vägningar för att hitta ett falskt mynt 3.
• Om mynten är från 10 till 27 inklusive, är det lika med 4.
• Om mynten är från 28 till 81 inklusive (på grund av att 81 = 3 * 27), är det minsta antalet vägningar 5.

Låt oss sammanfatta uppgifterna.

Hypotesen bekräftades. Vi har beskrivit algoritmer för att bestämma FM i minsta antal vägningar om det är känt att FM är tyngre eller lättare än den riktiga (algoritm 1) och om den inte är känd (algoritm 2).

Transfusionsuppgifter.

Beskrivning: med flera kärl med olika volymer, varav ett är fyllt med vätska, är det nödvändigt att dela det i något förhållande eller att hälla ut någon del av det med andra kärl för det minsta antalet transfusioner.

I transfusionsuppgifter krävs det att ange sekvensen av åtgärder där den erforderliga transfusionen utförs och alla villkor för uppgiften är uppfyllda. Om inte annat anges, tror man att

Alla fartyg utan delning,

Häll inte vätska "med ögat"

Det är omöjligt att tillsätta vätska var som helst och rinna av var som helst.

Vi kan säga exakt hur mycket vätska som finns i kärlet endast i följande fall:

1. vi vet att kärlet är tomt,
2. vi vet att kärlet är fullt, och i problemet är dess kapacitet given,
3. problemet anger hur mycket vätska som finns i kärlet, men inga transfusioner gjordes med detta kärl,
4. två kärl deltog i transfusionen, i vart och ett av vilka det är känt hur mycket vätska det var, och efter transfusionen placerades all vätska i ett av dem,
5. transfusionen involverade två kärl, i vart och ett av vilka vi vet hur mycket vätska det var, kapaciteten på kärlet som den hälldes i är känd, och det är känt att all vätska inte fick plats i det: vi kan hitta hur mycket av den lämnades i det andra kärlet.

Oftast används en verbal lösning (dvs. en beskrivning av sekvensen av åtgärder) och en lösningsmetod med tabeller, där volymerna för dessa kärl anges i den första kolumnen (eller raden), och i varje nästa kolumn - resultatet av nästa transfusion. Således anger antalet kolumner (andra än den första) antalet transfusioner som krävs. Samma metoder (verbal och tabellform) användes för att lösa vägningsproblem. Vi har dock upptäckt ett annat intressant sätt på vilket du kan lösa sådana problem. Detta är den matematiska biljardmetoden. JAG OCH. Perelman föreslog i sin bok "Entertaining Geometry" att lösa transfusionsproblem med hjälp av en "smart" boll. För varje fall föreslogs att bygga ett biljardbord av en speciell design från liksidiga trianglar, vars längder på två sidor är numeriskt lika med volymen av två mindre kärl. Vidare, från en spetsig vinkel på det här bordet längs en av sidorna, måste du "lansera" en boll, som enligt lagen "infallsvinkeln är lika med reflektionsvinkeln" kommer att kollidera med bordets sidor , och visar därigenom sekvensen av överflöden. Det finns en skala på sidorna av bordet, vars gradering motsvarar den valda volymenheten. Som ett resultat av rörelsen träffar bollen antingen sidan vid önskad punkt (då har problemet en lösning), eller träffar inte (då anses det att problemet inte har någon lösning). En biljardboll kan bara röra sig längs raka linjer som bildar ett rutnät på ett parallellogram. Efter att ha träffat sidan av parallellogrammet reflekteras bollen och fortsätter att röra sig längs sidan som kommer ut från den punkt där kollisionen inträffade, vilket helt kännetecknar hur mycket vatten som finns i vart och ett av kärlen.

En gammal underhållande uppgift.

Den åtta hinkar faten är fylld till brädden med kvass. Två måste dela kvasset lika. Men de har bara två tomma fat, varav den ena rymmer 5 hinkar och den andra rymmer 3 hinkar kvass. Frågan är, hur kan de dela kvasset med bara dessa tre tunnor?

Låt bollen vara vid punkt O och träffar efter slaget punkt A. Detta betyder att 5-hinkfaten är full till brädden och 3-hinken är tom. Genom att reflektera elastiskt från styrbords sida kommer bollen att rulla uppåt och till vänster och träffa översidan vid punkten med koordinaterna 2 horisontellt och 3 vertikalt. Det betyder att det bara finns 2 hinkar kvass kvar i 5-hinkfatet, och hinkarna från den hälldes i en mindre fat. Genom att reflektera elastiskt från ovansidan kommer bollen att rulla nedåt och till vänster och träffa undersidan vid punkten med koordinaterna 2 horisontellt och 0 vertikalt. Det betyder att det finns 2 hinkar kvass kvar i en 5-hinkars fat, och kvass hälldes från ett 3-hinkars kärl i en 8-hinkars fat. Genom att reflektera elastiskt från undersidan kommer bollen att rulla upp och till vänster och träffa vänster sida vid punkten med koordinaterna 0 horisontellt och 2 vertikalt. Detta innebär att från en 5-hinkar fat hälldes 2 hinkar kvass i en 3-hinkar fat. Genom att reflektera elastiskt från babords sida kommer bollen att rulla åt höger och träffa styrbords sida vid punkten med koordinaterna 5 horisontellt och 2 vertikalt. Detta innebär att 5 hinkar med kvass hälldes i en 5-hinkar fat och 2 hinkar kvar i en 3-hinkar fat. Genom att reflektera elastiskt från styrbords sida kommer bollen att rulla upp och till vänster och träffa översidan vid punkten med koordinaterna 4 horisontellt och 3 vertikalt. Detta innebär att från en 5-hinkfat hälldes 1 hink kvass i en 3-hinkfat, där det fanns 3 hinkar, och 4 hinkar var kvar i en 5-hink. Genom att reflektera elastiskt från ovansidan kommer bollen att rulla nedåt och till vänster och träffa undersidan vid punkten med koordinaterna 4 horisontellt och 0 vertikalt. Det betyder att det finns 2 hinkar kvass kvar i en 5-hinkars fat, och kvass hälldes från en 3-hinkars fat i en 8-hinkars fat. Problemet löstes med 7 transfusioner. Samtidigt fyller vi i tabellen:

Låt oss se hur vår biljardboll kommer att bete sig om vi först fyller en 3-hinkfat med kvass.

Det syns tydligt att denna uppgift löstes som ett resultat av 8 transfusioner.

Låt oss lösa det berömda Poisson-problemet.

Jag gillade problemet med två fartyg. "Denna uppgift avgjorde mitt öde," sa han senare. – Jag bestämde mig för att jag säkert skulle bli matematiker

Uppgift. Någon har 12 pints vin och vill donera hälften av det. Men den har inget kärl på 6 pint. Han har 2 kärl. En på 8, den andra på 5 pints. Frågan är hur man lägger 6 pints i ett 8 pints kärl?

Låt oss bygga ett biljardbord i form av ett parallellogram. Vi tar sidorna lika med 5 enheter och 8 enheter. Horisontellt sätter vi åt sidan mängden vin i kärlet vid 8 pints och vertikalt vid 5 pints. Vi resonerar på liknande sätt.

12 l

5 l

8 l

Det visar sig 7 transfusioner. Men om den först hälls i ett kärl på 5 pint, krävs 18 transfusioner.

Har problem av den här typen alltid lösningar?

Biljardbollsmetoden kan tillämpas på problemet med att hälla en vätska med inte mer än tre kärl. Om volymerna för de två mindre kärlen inte har en gemensam divisor (dvs. coprime), och volymen på det tredje kärlet är större än eller lika med summan av de två mindre kärlens volymer, använder du dessa tre kärl kan mäta vilket heltal som helst av liter, som börjar med 1 liter och slutar med volymen mittkärl. Med till exempel kärl med en kapacitet på 15, 16 och 31 liter kan du mäta vilken mängd vatten som helst från 1 till 16 liter. Denna procedur är inte möjlig om de två mindre kärlens volymer har en gemensam avdelare. När volymen på det större kärlet är mindre än summan av de två andras volymer uppstår nya restriktioner. Om till exempel kärlens volymer är 7, 9 och 12 liter, måste det nedre högra hörnet av rombbordet skäras av. Då kan bollen träffa vilken punkt som helst från 1 till 9, förutom punkt 6. Trots att 7 och 9 är relativt enkla är det omöjligt att mäta 6 liter vatten på grund av att det största kärlet har för liten volym . Det är lätt att se att punkterna med siffran 6 bildar en regelbunden triangel på diagrammet, och vi kan inte på något sätt komma till denna triangel från någon annan punkt som ligger utanför den. Vi noterar också att generaliseringen av den matematiska biljardmetoden till fallet med fyra kärl reduceras till rörelsen av en boll i en rumslig domän (parallellepiped). Men de svårigheter som uppstår i bilden av banor gör metoden obekväm.

Fördelen med denna eleganta metod för matematisk biljard är först och främst i dess tydlighet och attraktivitet.

Slutsats

Sammanfattningsvis kan vi säga att under forskningsarbetet:

1. Samlat teoretiskt och praktiskt material om forskningsproblematiken.

2. Utifrån resultatet av detta arbete systematiserade vi uppgifterna för transfusion och vägning.

3. Sammanställda algoritmer för lösningen.

4. En presentation har gjorts för att göra klasskamrater bekanta med dessa uppgifter och för att hjälpa dem att förbereda sig inför Olympiaden.

Därmed kan vi konstatera att det arbete vi har gjort visade sig vara fruktbart, eleverna fick bekanta sig med sätt och metoder för att lösa problem för vägning och transfusion. Vi lärde oss hur man korrekt tillämpar de bästa sätten att lösa dem. Enligt elevernas feedback tillät det utförda arbetet dem att bemästra metoderna för att lösa transfusionsproblem och vidgade deras vyer. Eleverna noterade möjligheten och det praktiska i att använda biljardmetoden för att lösa denna typ av problem. Om du fortsätter med denna studie i framtiden kan du fortfarande försöka hitta en formel för att beräkna det minsta antalet vägningar (transfusioner).

Lista över använda källor

1. Galperin GA, Matematisk biljard - M .: Nauka, - 1990.- 290-tal.

2. Galperin GA, Periodisk rörelse av en biljardboll / Kvant. 1989. Nr 3.

3.F.F.Nagibin, E.S. Kanin Matematisk ruta M .: Utbildning, 1988

4. Ya.I. Perelman Underhållande geometri M .: GIFML, 1959

5.VNRusanov matematiska olympiader för yngre skolbarn M., utbildning, 1990

6. EPKolyada Utveckling av logiskt och algoritmiskt tänkande hos studenter // Informatik och utbildning. 1996. N1.

7. IF Sharygin Mathematical Vinaigrette M., AGENCY "ORION", 1991

8.http: //www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (webbplats för Russian Humanities Internet University, artikel History of logic)

9.http: //ru.wikipedia.org/wiki/ (WIKIPEDIA-modern encyklopedi)

10.http: //wiki.syktsu.ru/index.php/ Metoder för att lösa logiska problem.

11. Bayif Zh-K. Logiska uppgifter. Moskva: Mir, 1983.171 sid.

12. Bulk M.B., Bulk G.D. Matematik efter skolan. Moskva: Utbildning, 1971.

13. Trummor A.I., Chernyavsky I.Ya. Problem och övningar i matematik. Saratov: Saratov University, 1965.234 sid.

14. Barr S. Placerare av pussel. Moskva: Mir, 1978.414 sid.

15. Berrondo M. Underhållande uppgifter. Moskva: Mir, 1983.229 sid.

16. Ball W., Coxeter G. Matematiska uppsatser och underhållning. Moskva: Mir, 1986. 472 s.

17. Perelman Ya.I. Underhållande aritmetik.

18. Perelman Ya.I. Intressant algebra.

19. Perelman Ya.I. Intressant geometri.

20. Perelman Ya.I. Levande matematik.

Bollen är en av de enklaste tredimensionella kropparna. För att hitta massan på en boll måste du känna till dess volym och densitet. Volymen kan beräknas utifrån radie, omkrets eller diameter. Du kan också sänka ner bollen i vatten och hitta volymen genom mängden vatten som förskjuts av den. När du har bestämt volymen, multiplicera den med densiteten och du får bollens massa.

Steg

Del 1

Kom ihåg formeln för att beräkna volymen av en boll. Bollen är en tredimensionell geometrisk solid. Volymen av en boll beräknas med hjälp av följande grundläggande formel:

• • π = 3,44 (\ displaystyle \ pi = 3,14)
  • r = radie (\ displaystil r = (\ text (radie)))

1. Hitta bollens volym vid en känd radie. En bolls radie är avståndet från dess centrum till dess yttre kant. Volymen av en sfär kan hittas om dess radie är känd. Samtidigt är en sfärs radie ganska svår att mäta på grund av problem med exakt definition och att nå mitten av en solid kropp.

   • Anta att problemet säger att bollens radie är 10 centimeter. Då kan volymen hittas enligt följande:
     • Volym = 4 3 π r 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi r ^ (3))
     • Volym = 4 3 ∗ (3.14) ∗ 10 3 (\ displaystyle (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) * (3.14) * 10 ^ (3))
     • Volym = 4,18667 * 1000 (\ displaystyle (\ text (Volym)) = 4,18667 * 1000)
     • Volym = 4186,67 cc (\ displaystyle (\ text (Volym)) = 4186,67 (\ text (cm)) ^ (3))

2. Hitta volymen vid en känd diameter. Problemet kan specificera kulans diameter. Diametern är dubbelt så stor som radien. Med andra ord är diametern längden på segmentet som dras från ena änden av kulan till den andra genom dess centrum. För att beräkna volymen av en boll för en given diameter (d), skriver vi om formeln enligt följande:

   • Låt oss tillämpa denna formel för att hitta volymen av en sfär med en diameter på 10 centimeter.
     • Volym = 4 3 π (d 2) 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi ((\ frac (d) (2))) ^ (3))
     • Volym = 4 3 π (10 2) 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi ((\ frac (10) (2))) ^ (3))
     • Volym = 4 3 ∗ (3.14) ∗ (5 3) (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) * (3.14) * (5 ^ (3)) )
     • Volym = 4,18667 * 125 (\ displaystyle (\ text (Volym)) = 4,18667 * 125)
     • Volym = 523,3 cm 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = 523,3 (\ text (cm)) ^ (3))

3. Skriv om formeln om du känner till omkretsen. En bolls omkrets är kanske lättast att mäta direkt. Du kan använda ett måttband: linda det försiktigt runt bollen på dess bredaste punkt för att bestämma omkretsen. Omkretsen kan också anges i problembeskrivningen. För att hitta bollens volym längs omkretsen (C), skriv om formeln enligt följande:

   • Volym = 4 3 π r 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi r ^ (3))
   • Volym = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi * ((\ frac (C) (2 \ pi))) ^ (3))
   • Volym = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (4) (3)) \ pi * ((\ frac (C ^ (3)) (8) \ pi ^ (3)))))

4. Beräkna volymen över en känd omkrets. Anta att du får en boll vars omkrets är 32 centimeter. Låt oss hitta dess volym:

   • Volym = C 3 6 π 2 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (C ^ (3)) (6 \ pi ^ (2))))
   • Volym = 32 3 6 ∗ 3,14 2 (\ displaystil (\ text (Volym)) = (\ frac (32 ^ (3)) (6 * 3,14 ^ (2))))
   • Volym = 32.768 59.158 (\ displaystyle (\ text (Volym)) = (\ frac (32.768) (59.158)))
   • Volym = 553,9 cm 3 (\ displaystil (\ text (Volym)) = 553,9 (\ text (cm)) ^ (3))

5. Hitta volymen av det undanträngda vattnet. En enkel metod att direkt mäta volymen av en boll är att sänka den i vatten. Du behöver en bägare som är tillräckligt stor för att hålla ballongen med volymmarkeringarna på.

   • Häll tillräckligt med vatten i glaset för att helt täcka bollen. Registrera dina mått.
   • Doppa bollen i vattnet. Notera startvattennivån och hur mycket den har stigit. Skriv ner resultatet.
   • Subtrahera startvattennivån från slutvattennivån. Detta kommer att ge dig volymen på bollen.
     • Antag att vattennivån stiger från 100 till 625 milliliter när kulan sänks ner i glaset. I det här fallet är bollens volym 525 milliliter. Observera att 1 ml = 1 cm 3.

Del 2

1. Hitta densiteten. För att beräkna massa efter volym måste du känna till kroppens densitet. Olika material har olika densitet. Jämför till exempel en skumboll och en järnkula. Järn har mycket mer O högre densitet, så järnkulan blir mycket tyngre.

2. Konvertera det erhållna resultatet till andra måttenheter, om det behövs. Måttenheterna för beräkning av volymen måste motsvara dem i vilka densiteten anges. Annars är det nödvändigt att konvertera allt till samma måttenheter.

   • I alla exempel i föregående avsnitt mättes volymen i kubikcentimeter. Samtidigt anges densiteten för vissa material i kilogram per kubikmeter. Eftersom en meter innehåller 100 centimeter, motsvarar en kubikmeter 10 6 kubikcentimeter. Dividera de givna densiteterna med 10 6 för att hitta densiteten i kg / cm 3. För enkelhetens skull kan du helt enkelt flytta decimaltecknet 6 platser åt vänster.
   • De fyra materialen ovan kommer att ha följande densitet:
     • aluminium = 2700 kg/m3 = 0,0027 kg/cm3;
     • smör = 870 kg / m 3 = 0,00087 kg / cm 3;
     • bly = 11,350 kg/m3 = 0,01135 kg/cm3;
     • pressat trä = 190 kg / m 3 = 0,00019 kg / cm 3.

3. För att hitta massa, multiplicera volymen med densiteten. Kom ihåg att formeln för densiteten är: Densitet = Massvolym (\ displaystil (\ text (Densitet)) = (\ frac (\ text (Mass)) (\ text (Volym))))... Låt oss skriva om formeln så att den kan användas för att hitta massan: Densitet ∗ Volym = Massa (\ displaystil (\ text (Densitet)) * (\ text (Volym)) = (\ text (Mass))).

   • Hitta massan på en 500 cm 3 kula för ovanstående fyra material (aluminium, smör, bly och pressat trä):
     • Aluminium: 500 cm 3 ∗ 0,0027 kg cm 3 = 1,35 kg (\ displaystil (\ text (Aluminium)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,0027 (\ frac (\ text (kg)) (( \ text (cm)) ^ (3))) = 1,35 (\ text (kg)))
     • smör: 500 cm 3 ∗ 0,0087 kg cm 3 = 0,435 kg (\ displaystyle (\ text (smör)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,00087 (\ frac ( \ text (kg)) (( \ text (cm)) ^ (3))) = 0,435 (\ text (kg)))
     • bly: 500 cm 3 ∗ 0,01135 kg cm 3 = 5,675 kg (\ displaystyle (\ text (lead)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,01135 (\ frac (\ text (kg)) (( \ text (cm)) ^ (3))) = 5,675 (\ text (kg)))
     • pressat trä: 500 cm 3 * 0,0019 kg cm 3 = 0,095 kg (\ displaystil (\ text (pressat trä)): 500 (\ text (cm)) ^ (3) * 0,00019 (\ frac ( \ text (kg)) ((\ text (cm)) ^ (3))) = 0,095 (\ text (kg)))

Del 3

1. Läs problembeskrivningen noggrant. När du löser problem för att beräkna massan är det nödvändigt att läsa villkoret till slutet. Var därvid särskilt uppmärksam på vad som ges. Läs villkoren noggrant och bestäm vad du ska hitta. Tänk på följande problem som ett exempel:

   • En stor mässingskula med en diameter på 1,2 meter ges. Hitta bollens massa.

Hallå! Idag kommer jag att ge svar på dina frågor om massbyggande. Låt oss inte försena, låt oss gå.

Vänner, tack igen för er aktivitet. Jag älskar verkligen att svara på dina frågor och kommentarer.

De kommer fortfarande in.

Jag svarade nästan alla, men när jag svarade märkte jag att frågorna upprepas eller vice versa, jag stöter på väldigt sällsynta och intressanta.

Därför, för de som inte svarade på hans meddelande, bestämde jag mig för att skriva den här artikeln, eftersom Jag är säker på att svaren på dessa frågor kommer att vara användbara för många läsare av min blogg.

Näring för att få muskelmassa är en mycket viktig sak!

Faktum är att om vi äter fel, då kan vi inte räkna med muskeltillväxt.

Summan av kardemumman är att eftersom vi vill öka kroppens motoriska enheter (muskler), som förbrukar mycket energi, behöver vi äta mer än vi är vana vid.

Ökad muskler = Ökad energiförbrukning av vår kropp

Jag tror att det inte är något komplicerat här.

Vår kropp kräver en ökad mängd energi från maten, eftersom han behöver återställa kroppen till sitt ursprungliga tillstånd efter träning (tillstånd av homeostas), samt öka muskelcellerna (muskelhypertrofi) för att övervinna en sådan belastning i framtiden ().

Alla dessa processer kräver energi.

• Vi konsumerar färre kalorier än vi förbrukar= kroppen saknar energi och bränner upp fett och muskeldepåer.
• Vi konsumerar lika mycket kalorier som vi spenderar= denna jämvikt (homeostas), där det finns tillräckligt med kalorier, men ingen muskeltillväxt.
• Vi konsumerar MER kalorier än vi förbrukar= tillräckligt med energi för återhämtning och för tillväxt av nya strukturer (muskler och fett).

Av allt detta kan vi dra slutsatsen att vi behöver ett ÖVERFÖR AV DAGLIGA KALORI!

De där. vi borde konsumera lite mer kalorier än vi förbrukar.

Det betyder inte att vi ska äta allt, om inte in i oss själva, och gå som ett svin, nej.

Vi måste bara skapa ett LITEN, kontrollerat överskott av energi i vår kropp så att kroppen säkert kan spendera överskottsenergi på hypertrofi (tillväxt) av muskelvävnad.

Frågan är enligt min mening korrekt och mycket intressant.

Faktum är att det faktiskt ganska ofta kommer ett ögonblick när du börjar träna mycket mer och dina muskler BLIVER MINDRE !!!

Detta är otroligt demotiverande och irriterande. vi spenderar mer energi och får mindre tillbaka.

Allt detta, med fel tillvägagångssätt, leder oss till.

Vi spenderar och förstör mer än vi tar emot och bygger.

Som ett resultat ger även den starkaste organismen upp och börjar inte fungera.

För att undvika detta är det viktigaste:

1. Skapa ett kompetent träningsprogram som kroppen klarar av att "smälta".
2. Konsumera rätt mängd kalorier per dag.
3. Sov 8-10 timmar om dagen.
4. Hjälp kroppen med viktiga sporttillskott.

Jag har noterat de viktigaste, enligt min mening, ögonblicken.

Skapa ett kompetent träningsprogram som kroppen klarar av att "smälta".

Mycket ofta börjar nybörjare som kommer till gymmet träna med scheman för professionella idrottare, som de tog från glansiga tidningar.

Vanligtvis är dessa regimer utformade för personer som använder steroider. Faktum är att när dina regenerativa förmågor ökar dramatiskt flera gånger, fungerar nästan vilket program som helst. Raka människor, å andra sidan, måste vara mycket noggranna när de väljer ett träningsprogram.

För nybörjare har jag ett "System för att välja ett individuellt träningsprogram", som kan erhållas mycket enkelt genom att följa det som står nedan:

Konsumera rätt mängd kalorier per dag.

Näring är verkligen inte hälften, utan 60-70% av framgången för dina träningspass.

Som vi sa ovan är det nödvändigt att skapa ett visst överskott av kalorier så att kroppen har råd att spendera det på muskeltillväxt.

Sov 8-10 timmar om dagen.

Hittills har inget annat sätt att återställa kroppen uppfunnits, som en hälsosam sömn.

Faktum är att under sömnen producerar vår kropp hormoner som är nödvändiga för tillväxt och återhämtning, såsom tillväxthormon (tillväxthormon), testosteron och andra.

Allt detta skapar en gynnsam bakgrund för muskeltillväxt. Annars, när sömnen inte räcker till från dag till dag, över tid, kan energi, centrala nervsystem, hjärt- och kärlsystem, endokrina och andra system misslyckas.

Hjälp kroppen med viktiga sporttillskott.

"Jaha, han pratar om sina piller igen!" – kommer någon att säga. Jo, ja, bara inte, utan om de som verkligen kan ge betydande hjälp till vår kropp.

Först och främst är dessa:

Detta räcker till en början.

"Viktplatå" är en sak som kommer med VARJE ATLET, förr eller senare.

I samma ögonblick när det tidigare träningsprogrammet slutar fungera, stannar vikten på plats, styrkorna rör sig inte. Hur man övervinner detta, låt oss ta reda på det.

1. Laddningsförlopp.
2. Mikroperiodisering av belastningar.
3. En gradvis ökning av kaloriinnehållet i kosten.
4. Makroperiodisering av belastningar.
5. Sporttillskott.
6. Anabola steroider.

Detta är vad jag tänkte på vid mötet, faktiskt finns det mycket fler poäng och du kan öka massan på många fler sätt.

Laddningsförlopp- grunden för att få muskelmassa.

Om belastningen växer, är musklerna inte vettigt att öka. Många nybörjare gör många misstag, och inte bara nybörjare, i samband med en ökning av belastningen eller dess frånvaro.

Mikroperiodisering av belastningar– Det här är en icke-linjär riktning av belastningen inom bodybuilding.

När du helt enkelt ökar vikterna från träningspass till träningspass är detta ett alternativ för LINJÄR progression av belastningar.

Och när du i ett träningspass gör 5 set till misslyckande i övningen, i intervallet 6-8 repetitioner INNAN FELSÖKNING, och på nästa träningspass gör den här övningen i intervallet 15-20 repetitioner ATT INTE MISSLYKAS, då använder du ett icke-linjärt, mikroperiodiskt schema. Snarare en av deras sorter.

Mikroperiodisering behövs av flera skäl:

1. Undvik överträning.
2. Bryt igenom "viktplatån".
3. Sarkoplasmatisk hypertrofi.

Gradvis ökning av kaloriintaget kan också hjälpa till att bryta igenom "viktplatån".

Det händer ofta att träning inte kan orsaka några klagomål, men när du får reda på vad en person äter eller hur mycket de äter, förstår du inte alls hur han skulle kunna få någonting alls på en så mager diet.

Om så är fallet måste vi gradvis börja öka kaloriinnehållet i vår kost och sedan titta på vad som kom av det.

Makroperiodisering av belastningar... Innebörden är densamma som för mikroperiodisering, skillnaden är bara i VÄRDET av cykeln för att ändra riktningen på lasten.

Mikrocykler kan vara från 1-2 dagar till en månad, i genomsnitt, och makrocykler kan vara upp till ett år.

Tanken är densamma, utveckla gradvis flera muskelstrukturer parallellt för att hela tiden öka belastningen.

Sporttillägg... Det finns sporttillskott som verkligen kan hjälpa till med tillväxten av muskelmassa, till exempel, eller.

Kosttillskotten är relativt billiga, men effekten är mycket god (relativt förstås).

Anabola steroider... Efter ett tag kommer det att finnas en serie artiklar om olika stimulantia och steroider, men för tillfället kommer jag att säga att tillväxten av muskelmassa på dessa läkemedel är en extremt uttalad och kraftfull sak.

Enskilda idrottare kan få från 5 till 25 kg muskelmassa på en tvåmånaderskurs! Föreställ dig bara hur kraftfullt det här vapnet är, men bara i kapabla händer.

De allra flesta människor bör ALDRIG ta anabola steroider, eftersom detta är de professionella kroppsbyggarnas lott.

Jag hoppas att jag lyckades svara tillräckligt detaljerat på frågan.

Det finns många missuppfattningar om detta.

Det finns många analfabeter på internet som råder dig att ladda på kolhydrater eller annan mat direkt efter träningen, för GUD KÖR INTE GUD dina muskler.

Inom bodybuilding nämns ofta idén om ett smalt KOLFÖSTER, som "öppnar" direkt efter träning, då kroppen kan tillgodogöra sig en särskilt stor mängd näringsämnen. Speciellt kolhydrater och proteiner.

Idén ser rimlig ut, särskilt med tanke på det enorma antalet artiklar om detta ämne i olika fitnesspublikationer. Alla rekommenderar att man dricker ett protein eller gainer ("flytande kolhydrater" i hög koncentration med en liten mängd protein).

Men under mycket lång tid verkade den här idén vara lite överdriven.

2012-2013 tjänstgjorde jag i armén, och där hade jag inte möjlighet att konsumera kolhydrater enligt teorin om "kolhydratfönster", även om jag fram till denna period av mitt liv alltid höll fast vid det regelbundet.

Gissa vad som hände?

Jag har inte förlorat INGENTING ALLS!!! Det motsatta hände. Jag kunde få ännu mer muskelmassa än tidigare. Konstigt, eller hur?

När jag kom tillbaka från armén var jag inte längre laddad med "snabba kolhydrater" direkt efter träningen.

Nu dricker jag alltid bara vatten efter träning, går lugnt hem, och efter 1-2 timmar äter jag lugnt vanlig mat. Vanligtvis är dessa ägg, eller kött med grönsaker.

Jag märker inga negativa förändringar. Och nu mår jag till och med bättre, för att enligt mig går matsmältningen ännu bättre än tidigare.

Det är TOTALA KALORIEFÖRBRUKNINGEN som spelar stor roll, och inte en specifik måltid, vänner.

Enligt min mening finns det ett uttalat ÖVERFÖR AV KALORIER i kosten.

Om magen växer, överskrids kaloriinnehållet i kosten avsevärt.

Jag tror att det kommer att finnas mer än tillräckligt med information från den artikeln.

Det finns många sätt, men de bästa, enligt min mening, är tre:

1. Veckovis kroppsviktsövervakning.
2. Reflektion i spegeln och fotografering.
3. Bioimpedans kroppsanalys.

Veckovis kroppsviktkontroll... Varje vecka samma dag, på fastande mage, genomför vi en kontrollvägning.

• Om vår vikt växer i intervallet 200-500 gram per vecka, så får vi troligen en ganska ren muskelmassa (för nybörjare kan massan växa snabbare).
• Om vikten växer med mer än 1 kg per vecka, så ökar vi fett utöver muskler. Vi måste minska kalorierna.
• Om vikten inte förändras, då äter vi inom vår utgångspunkt, vi behöver öka kaloriinnehållet i kosten något tills vikten går upp smidigt.

Allt detta är mycket villkorat, eftersom många faktorer kan påverka tillväxten av kroppsvikt: vikt, ålder, genetik, ämnesomsättning, kön, etc.

Det blir till exempel mycket svårare för en äldre idrottare att få muskelmassa utan fett, detsamma gäller för tjejer.

Reflektion i spegeln... Nästa kriterium kan du lita på.

Ta en bild i början av din resa och ta bilder på dig själv, till exempel varje vecka vid samma tidpunkt.

Från bilderna kommer du tydligt att se dina framsteg.

Medan du växer smidigt, dina muskler är ganska framträdande, magmusklerna är synliga, ingenting behöver ändras, vi ökar gradvis kaloriinnehållet och framskrider belastningen.

Så fort du börjar simma smidigt med fett är dina magmuskler inte längre synliga, då måste du minska på kalorier och lägga till fysisk aktivitet (du kan lägga till konditionsträning).

Så du kommer att kunna förstå hastigheten på din tillväxt av kvalitetsmuskelmassa.

Bioimpedanskroppsanalys... En ganska exakt metod som bygger på att diagnostisera människokroppens sammansättning genom att mäta impedansen (kroppsdelars elektriska motstånd) i olika delar av kroppen.

Inledningsvis utvecklades en bioimpedansmätare (en anordning designad för bioimpedansmätning) för återupplivning, för att beräkna mängden injicerade läkemedel.

Med hjälp av en bioimpedansmätare kommer en specialist att kunna uppskatta volymen:

• Fettmassa.
• Muskelmassa och organ.
• Bindväv (ligament, senor, etc.).
• Vätskor.

Baserat på resultaten av de erhållna parametrarna är det möjligt att exakt bestämma den normala eller försämrade hydreringen av kroppsvävnader, fett och vatten-saltmetabolism.

Det mest intressanta för oss är att vi själva kan välja den vidare vägen för att få muskelmassa eller justera kostprogrammet något.

• Med andningsknäböj, i det inledande skedet, kommer benen att växa, förutsatt att den viktigaste regeln bevaras - lastens progression. Att växla mellan klassiska och andande knäböj är en bra idé eftersom skapar inblandning av fler muskelfibrer i arbetet, vilket leder till en större produktion av anabola hormoner (inklusive endogent testosteron).
• Åh visst. Om du är en ektomorf kroppsbyggnad kan du äta komplexa kolhydrater i den näst sista måltiden. Men poängen är inte i vilken typ av mat du äter dem, huvudsaken är TOTAL KALORIEFÖRBRUKNING!
• Du kan äta grönsaker praktiskt taget utan begränsningar, eftersom de är noll kalorier och stöd i matsmältningen. Med frukt är inte allt så enkelt, tk. de innehåller mestadels snabbsmältande höga kolhydrater. Minimibeloppet för varje är individuellt och beror på individuella egenskaper.

Jag har en trevlig bloggartikel om. Se till att läsa den.

Asterisker på fötterna (telangiektasier) förekommer vanligtvis hos personer som har en genetisk predisposition för deras bildande.

Asterisker visas under påverkan av provocerande faktorer:

1. Långvarigt stillastående från dag till dag i samma position utan rörelse.
2. Träning i gymmet.
3. Övervikt.
4. Missbruk av bastur och bad.
5. Graviditet.

I sig själva är spindelvener på benen den huvudsakliga manifestationen av retikulära (retikulära) åderbråck.

Denna diagnos är inte en mening, utan bara ett ytterligare tillstånd i ditt liv.

I alla fall måste du konsultera en flebolog för att fastställa sjukdomens svårighetsgrad och identifiera alla associerade faktorer.

Vad ska man göra med träning?

Det största problemet med åderbråck är blodstas.

Du kan göra ALLMÄNT CARDIO som helt kopplar in alla ben.

Vilka övningar kan du göra? Ovanpå vilken kropp som helst!

Benen är svårare. Viktigast av allt UNDVIK PUMPNING!

Blodfyllning kan ge upphov till utvecklingen av nya telangiektasier, som vi inte behöver, därför är det bättre att vägra träning med hög volym.

Hårt arbete är möjligt, till exempel uppvärmning, sedan 1-2 set tunga knäböj, sedan 15-20 minuter med konditionsträning.

Efter träning ska du ha trötthet i benens muskler, men inte full av blod.

Om det fortfarande finns en känsla av att pumpa råder jag dig att ligga på golvet och höja benen (till exempel luta dig mot en vägg) tills blodet "töms".

Vad kan man använda extra?

• Kompressionströja av storleken på dina fötter. Du kan köpa det på apoteket, det klämmer ihop benen från alla håll och tillåter inte svullnad och fyllning.
• Pentoxifyllin(konsultera din läkare först). En fungerande drog är billig.
• Lavenum gel(eller heparinsalva). Smörj ut 2 gånger om dagen. Det fungerar väldigt långsamt, effekten ackumuleras i månader.
• Detralex. Dyrt, men fungerar.

Det är ingen fråga här, men jag skulle vilja säga att det på min blogg finns mycket information om viktminskning, plus att det finns en kraftfull betalprodukt "Extreme Fat Burning", som fått många positiva recensioner.

Så ämnet att gå ner i vikt behandlas också väldigt noggrant på min blogg. Det är bara inte säsong)

Det kommer att finnas en separat detaljerad artikel om detta ämne på min blogg.

Men kort sagt, sojaprotein, trots att det i aminosyrasammansättning är så nära animaliskt protein som möjligt, har fortfarande inte en komplett uppsättning aminosyror.

Frukt består också nästan uteslutande av vatten och snabbsmältande kolhydrater. Detta är bra för att fylla på energidepåer och glykogen, men ger inte den mängd protein som krävs för muskeltillväxt.

Om det finns få kalorier och förhållandet mellan BJU inte är helt korrekt, kan du glömma tillväxten av muskelmassa.

Antalet repetitioner ÄR INTE VIKTIGT ALLS, jag pratade om detta. Se till att läsa den.

Antalet set beror på ditt träningsprogram och konditionsnivå. För nybörjare är det tillräckligt att göra 2-3 arbetsmetoder, och först då, med en ökning av konditionen, öka antalet arbetsmetoder.

Låt oss säga att vi i lågkatabolisk träning gör fler set, i högvolymträning lite mindre. Allt detta är individuellt, men generellt sett gäller att ju högre konditionsnivå du har, desto fler arbetsset bör du utföra. Och viktigast av allt, inte ett stort antal tillvägagångssätt, utan deras kvalitet.

Med tiden kommer du, baserat på resultaten av experiment, att lära dig att förstå hur många tillvägagångssätt du bör göra.

Du måste följa båda! Du kan få det kaloriinnehåll som krävs om du bara äter choklad, men är det rätt?

Antalet kalorier talar om mängden energi som tas emot, och BJU talar om förhållandet mellan de mottagna näringsämnena, från vilka ytterligare vital aktivitet kommer att byggas upp.

Hur man får muskelmassa, berättade jag i artiklar.

Allt är väldigt kort och koncist här) Vi har redan pratat om näring i artiklarna, länkarna till som jag gav ovan.

Vi analyserade uppsättningen av muskelmassa i min senaste artikel (länk till den precis ovan). Allt är detaljerat där.

Vill du ha något sött har du råd, men med hänsyn till det totala dagliga kaloriintaget och helst innan träning.

En tydlig lättnad på benen är hämtad från två saker:

1. Hypertrofi av benmusklerna.
2. Minska mängden kroppsfett.

Med den första punkten är allt enkelt, sväng benen och en lättnad kommer att dyka upp.

Den andra punkten måste förtydligas. Du kan inte gå ner i vikt bara på "rätt ställen", fettförbränningen i vår kropp triggas igång av HORMONER som cirkulerar i hela kroppen, triggar igång fettförbränningen I ALLA CELLER!

En annan sak är att det i olika vävnader i vår kropp finns ett annat förhållande mellan ALPHA- och BETA-receptorer (särskilt av den andra typen), genom vilka hormoner interagerar med dem.

Kvinnor har ett ganska stort antal alfa-2-adrenerga receptorer i låren, så det är svårare att gå ner i vikt i dessa delar av kroppen.

Men det finns inget kvar hur man gradvis kan minska kaloriinnehållet i kosten för att orsaka fettförbränning (då är det inte tal om att gå upp i massa). Du kan också använda. Detta är ett coolt tillskott som hjälper till med viktminskning och ökar din sexlust lite.

De grundläggande principerna förblir desamma, nämligen:

1. Laddningsförlopp.
2. En gradvis ökning av kosten.
3. Huvudbelastningen faller på underkroppen (eftersom det finns fler muskler).
4. Användning av mikroperiodisering är obligatorisk (på grund av menstruationscykeln).

När det gäller om du går upp i fett eller muskler, sa jag ovan. Den mest exakta metoden är bioimpedanskroppsanalys, minst en gång i månaden. Detta kommer att räcka för att förstå tillväxtdynamiken hos vissa kroppsvävnader.

I centimeter ökar volymerna på grund av tillväxten av kroppsvävnader under påverkan av till exempel fysisk ansträngning. Tillväxten av muskler och fettvävnad (främst).

Dmitry, tack för de vänliga orden! Mycket trevligt.

Ett liknande matsystem (och mer än ett) kommer att finnas i min nya produkt, mycket snart, och ännu mer. Jag ska berätta en hemlighet. ABSOLUT ALLT ska målas! Fullt!

Och så, detta är åtminstone ett ämne för en separat artikel.

För nu är det bara att försöka lista ut din utgångspunkt och börja gradvis öka ditt kaloriintag.

Michael, hej! Jag är mycket glad över att framsteg görs. Det är svårt att säga, men sannolikt har din muskeltillväxt redan börjat.

Ditt mål är ganska verkligt. Jag är säker på att du kan göra det.

Jag tog med dig på den preliminära listan.

Kursen kommer att bli väldigt cool! Jag har inte gjort något liknande, och jag har inte sett det någonstans.

Hej Alex!

Detta är verkligt. Tonvikten bör läggas på övningar i ramar och simulatorer. Prova hack squat, bänkpress. Förstärk gradvis nedre delen av ryggen med hyperextension.

Jag hade också problem, men med ett knä, gjorde benpressar och växte jättebra. Du behöver bara känna lite vad som fungerar specifikt för dig.

Att bränna fett och samtidigt få muskelmassa är nästan omöjligt att uppnå (utan stimulantia).

Om vi ​​pratar om naturlig träning, så skulle jag först gå ner i vikt upp till 10-12% av kroppsfettet (när magen är tydligt synlig, etc.), och sedan började jag redan få högkvalitativ muskelmassa, genom progressionen av belastningar och en gradvis ökning av kaloriinnehållet i kosten.

Låt oss sammanfatta lite

Tack igen för dina frågor. Det var intressant för mig att prata med dig igen.

Nu har jag en nästan klar förståelse för hur jag kan komplettera min nya kurs om att få muskelmassa. Tack så mycket!

Sluta inte växa och förbättras, vänner.

Prenumerera på min instagram och andra sociala nätverk.

P.S. Prenumerera på blogguppdateringar... Det kommer bara att bli brantare från och med nu.

Bästa hälsningar och bästa hälsningar!