Principen för att spela Sudoku. Att lösa svår sudoku

27 februari 2015 -

Sudoku är ett nummerpussel. Idag är det så populärt att de flesta känner till det eller bara har sett det i tryck. I vår artikel kommer vi att berätta var detta spel kom ifrån, samt vem som uppfann Sudoku.

Trots det japanska namnet börjar inte Sudokus historia i Japan. Pusslets prototyp anses vara Leonard Eulers latinska rutor, den berömda matematikern som levde på 1700-talet. Men som det är känt idag, uppfann Howard Garnes det. Garnes, en arkitekt av utbildning, slog ihop pussel för tidningar och tidningar längs vägen. 1979 tryckte en amerikansk utgåva som heter "Dell Pencil Puzzles and Word Games" först ut Sudoku på sina sidor. Men då väckte pusslet inte intresse bland läsarna.

Det var japanerna som var de första att uppskatta rebusen. 1984 publicerade en japansk tryckt media ett pussel för första gången. Hon blev genast utbredd. Det var då som pusslet fick sitt namn - Sudoku. På japanska betyder "su" "nummer", "doku" betyder "stå ensam". En tid senare dök detta pussel upp i många japanska tryck. Dessutom släppte de separata samlingar av Sudoku. År 2004 började brittiska tidningar skriva ut pusslet, vilket markerade början på spelets expansion utanför Japan.

Pusslet är ett kvadratiskt fält med en sida av 9 celler, uppdelat i tur och ordning i 3 gånger 3 rutor. Således är den stora kvadraten uppdelad i 9 små, vars totala antal celler är 81. I vissa celler, antydningsnummer läggs till en början ner. Kärnan i rebus är att fylla i tomma celler med siffror så att de inte upprepar sig i rader, kolumner eller rutor. Endast siffror från 1 till 9 används i Sudoku. Pusslets svårighetsgrad beror på platsen för ledtrådsnumren. Den svåraste är förstås den med bara en lösning.

Sudokus historia fortsätter i vår tid, och framgångsrikt. Spelet blir ett allt vanligare pussel till stor del på grund av att det nu inte bara finns på tidningens sidor utan även på telefonen eller datorn. Dessutom har olika varianter av denna rebus dykt upp - istället för siffror används bokstäver, antalet celler och formen ändras.

Välj det ämne som intresserar dig:

Sumdoku

Sumdoku - Även känd som killer sudoku eller killer sudoku. I den här typen av pussel är siffrorna ordnade på samma sätt som i klassisk Sudoku. Men på fältet finns det dessutom färgade block, för var och en av vilka summan av siffrorna anges. Observera att ibland kan siffror i dessa block upprepas!

Hur löser man sumdoku?

Tänk på en sumdoku (bilden till höger). För att lösa det, kom ihåg att summan av siffrorna i valfri rad, valfri kolumn och valfri liten rektangel är densamma. För vårt fall är detta 1 + 2 + 3 +... + 9 + 10 = 55. För en 9x9 sumdoku skulle det vara 45.

Låt oss vara uppmärksamma på blocken markerade i grått. De täcker nästan helt (förutom ett nummer) de två nedre rektanglarna. Låt oss beräkna summan av siffrorna i alla markerade block: 13 + 8 + 13 + 15 + 13 + 7 + 14 + 12 + 5 = (13 + 13 + 14) + (13 + 7) + (12 + 8) + (15 + 5 ) = 40 + 20 + 20 + 20 = 100. Så summan av siffrorna i de markerade blocken är 100. Men om du tar de två nedersta rektanglarna helt, så bör summan av siffrorna i dem vara 55 + 55 = 110. Så, i den enda omarkerade cellen är siffran 10.

Som du kan se, genom att ständigt lösa sumdoku, behärskar du aritmetik på ett mästerligt sätt. Du kan naturligtvis använda en miniräknare, men den här mörka och hala stigen är inte för riktiga samurajer

Betrakta nu blocken markerade i figuren till höger. De täcker en näst sista horisontell linje av Sudoku och två "extra" celler. Låt oss beräkna summan av siffror i block: 13 + 8 + 15 + 13 + 10 + 14 = (13 + 13 + 14) + (10 + 15) + 8 = 40 + 25 + 8 = 73. Men vi vet att summan av siffror i den horisontella linjen är 55, vilket betyder att du kan ta reda på summan av siffrorna i de två "extra" cellerna: 73 - 55 = 18.

Låt oss skriva ner alla möjliga kombinationer av tal i dessa "extra" celler: 10 + 8, 9 + 9, 8 + 10.

Sudoku historia

9 + 9 - vi utesluter, eftersom cellerna är belägna på samma horisontella, kvarstår 10 + 8 och 8 + 10. Men om du sätter 8 i den första "extra" kvadraten, kommer du i den näst sista horisontella att få två femmor, och siffrorna i de horisontella linjerna ska inte upprepas. Således får vi att i den första "extra" cellen kan det bara finnas 10. Vi placerar resten av de uppenbara talen på en gång.

2013-06-15 Hur man löser Sudoku, regler med ett exempel.

Jag skulle vilja säga att Sudoku är en riktigt intressant och spännande uppgift, gåta, pussel, pussel, digitalt korsord, du kan kalla det vad du vill. Vars lösning kommer inte bara att ge verkligt nöje för tänkande människor, utan kommer också att tillåta att utveckla och träna logiskt tänkande, minne, uthållighet i processen med ett spännande spel.

För dem som redan är bekanta med spelet i någon av dess manifestationer är reglerna kända och förståeliga. Och för den som bara funderar på att komma igång kan vår information vara användbar.

Reglerna för att spela Sudoku är inte komplicerade, de kan hittas på tidningarnas sidor eller så kan de hittas ganska lätt på Internet.

Huvudpunkterna passar in i två rader: spelarens huvuduppgift är att fylla alla celler med siffror från 1 till 9. Detta måste göras på ett sådant sätt att inget av siffrorna upprepas två gånger i raden, kolumnen och mini -fyrkantig 3x3.

Idag erbjuder vi dig flera varianter av det elektroniska Sudoku-4tune-spelet, med över en miljon inbyggda pusselvarianter i varje spelare.

För klarhet och en bättre förståelse av processen att lösa gåtan, överväg ett av de enkla alternativen, den första svårighetsgraden Sudoku-4tune, 6**-serien.

Och så ges en spelplan som består av 81 celler, som i sin tur är: 9 rader, 9 kolumner och 9 minirutor med en storlek på 3x3 celler. (Figur 1.)

Bli inte förvirrad av det ytterligare omnämnandet av det elektroniska spelet. Du kan hitta spelet på sidorna i tidningar eller tidskrifter, grundprincipen är bevarad.

Den elektroniska versionen av spelet ger stora möjligheter att välja pusslets svårighetsgrad, alternativen för själva pusslet och deras antal, på spelarens begäran, beroende på hans förberedelse.

När du slår på den elektroniska leksaken kommer nyckelnummer att anges i cellerna på spelplanen. Som inte kan överföras eller ändras. Du kan välja det alternativ som är mer lämpligt för lösningen, enligt din åsikt. Resonera logiskt, med utgångspunkt från de givna siffrorna, är det nödvändigt att gradvis fylla hela spelfältet med nummer från 1 till 9.

Ett exempel på det initiala arrangemanget av siffror visas i fig. 2. Nyckelnummer, som regel, i den elektroniska versionen av spelet är markerade med ett understreck eller en prick i cellen. För att inte förväxla dem i framtiden med siffrorna som kommer att ställas in av dig.

Tittar på spelplanen. Det är nödvändigt att bestämma var beslutet ska börja. Vanligtvis vill du definiera en rad, kolumn eller minikvadrat som har det minsta antalet tomma celler. I vår variant kan två linjer urskiljas samtidigt, toppen och botten. Det saknas bara en siffra på dessa rader. Således tas ett enkelt beslut, efter att ha bestämt de saknade siffrorna -7 för den första raden och 4 för den sista, anger vi dem i de fria cellerna i fig. 3.

Det resulterande resultatet: två fyllda rader med nummer från 1 till 9 utan upprepningar.

Nästa drag. Kolumn nummer 5 (vänster till höger) har bara två fria celler. Efter lite övervägande bestämmer vi de saknade siffrorna - 5 och 8.

För att uppnå ett framgångsrikt resultat i spelet måste du förstå att du måste navigera i tre huvudriktningar - kolumn, rad och mini-kvadrat.

I det här exemplet är det svårt att bara navigera efter rader eller kolumner, men om du är uppmärksam på minirutorna blir det tydligt. Du kan inte ange siffran 8 i den andra (uppifrån) cellen i kolumnen i fråga, annars kommer det att finnas två åttor i den andra minrutan. På liknande sätt, med siffran 5 för den andra cellen (nederst) och den andra nedre minikvadraten i fig. 4 (inte den korrekta platsen).

Även om lösningen verkar vara korrekt för en kolumn, nio siffror, i en kolumn, ingen upprepning, strider det mot grundreglerna. Siffror i minirutor ska inte heller upprepas.

Följaktligen, för den korrekta lösningen, är det nödvändigt att ange 5 i den andra (övre) cellen och 8 i den andra (nederst). Detta beslut är helt förenligt med reglerna.

Se figur 5 för rätt alternativ.

Ytterligare lösningar, till synes enkla, uppgifter kräver noggrant övervägande av spelplanen och kopplingen av logiskt tänkande.

Hur man löser Sudoku - sätt, metoder och strategi

Du kan återigen använda principen om det minsta antalet fria celler och vara uppmärksam på den tredje och sjunde kolumnen (från vänster till höger). Tre celler lämnades tomma i var och en av dem. Efter att ha räknat de saknade siffrorna bestämmer vi deras värden - dessa är 2,3 och 9 för den tredje kolumnen och 1,3 och 6 för den sjunde. Låt oss lämna fyllningen av den tredje kolumnen för nu, eftersom det inte finns någon säker klarhet med den, i motsats till den sjunde. I den sjunde kolumnen kan du omedelbart bestämma platsen för nummer 6 - det här är den andra fria cellen från botten. Vad ligger till grund för denna slutsats?

När man överväger minikvadraten, som inkluderar den andra cellen, blir det tydligt att den redan innehåller siffrorna 1 och 3. Av den digitala kombination vi behöver, 1,3 och 6, finns det inget annat alternativ. Att fylla i de återstående två fria cellerna i den sjunde kolumnen är också enkelt. Eftersom den tredje raden redan har en fylld 1 i sin sammansättning, passar 3 in i den tredje från den översta cellen i den sjunde kolumnen och 1 passar in i den enda kvarvarande fria andra cellen 1. Se figur 6 för ett exempel.

Låt oss lämna den tredje kolumnen för en tydligare förståelse av ögonblicket. Även om du, om du vill, kan göra en anteckning för dig själv och ange den föreslagna versionen av de siffror som krävs för att ställa in i dessa celler, vilket kan korrigeras om situationen blir tydligare. Elektroniska spel Sudoku-4tune, 6 **-serien låter dig ange mer än ett nummer i cellerna som referens.

Efter att ha analyserat situationen vänder vi oss till det nionde (nedre högra) minitorget, där det efter vår lösning finns tre fria celler.

Efter att ha analyserat situationen kan du se (ett exempel på att fylla en miniruta) att nästa siffror 2.5 och 8 saknas för att slutföra den. Efter att ha övervägt den mellersta, fria cellen kan du se att endast 5 av de nödvändiga siffrorna är lämplig här Eftersom 2 finns i den övre cellkolumnen och 8 i rad i sammansättningen, som förutom minikvadraten inkluderar denna cell. Följaktligen anger vi siffran 2 i den mittersta cellen i den sista minikvadraten (det kommer inte in i vare sig raden eller kolumnen), och i den övre cellen i denna ruta anger vi 8. Sålunda har vi helt fyllt i nedre högra (9:e) minikvadrat i siffror från 1 till 9, medan talen inte upprepas i kolumner eller rader, Fig. 7.

När de fria cellerna fylls minskar deras antal och vi närmar oss gradvis lösningen av vårt pussel. Men samtidigt kan lösningen av problemet vara både förenklad och komplicerad. Och det första sättet att fylla i det minsta antalet celler i rader, kolumner eller mini-kvadrater är inte längre effektivt. Eftersom det minskar antalet tydligt definierade siffror i en viss rad, kolumn eller minikvadrat. (Exempel: den tredje kolumnen lämnade vi bakom oss). I det här fallet är det nödvändigt att använda metoden för att söka efter enskilda celler, ställa in siffror där det inte råder några tvivel.

I de elektroniska spelen Sudoku-4tune, 6 **-serien, är det möjligt att använda en ledtråd. Fyra gånger per spel kan du använda den här funktionen och datorn kommer själv att ställa in rätt nummer i den cell du har valt. Det finns ingen sådan funktion i modeller i 8 **-serien, och användningen av den andra metoden blir den mest brådskande.

Låt oss titta på den andra metoden i vårt exempel.

Låt oss ta den fjärde kolumnen för tydlighetens skull. Antalet tomma celler i den är ganska stort, sex. Efter att ha räknat de saknade siffrorna bestämmer vi dem - dessa är 1,4,6,7,8 och 9. För att minska antalet alternativ kan du ta den genomsnittliga minikvadraten som bas, där det finns en ganska stor antal vissa nummer och endast två fria celler i denna kolumn. Genom att jämföra dem med siffrorna vi behöver kan vi se att 1,6 och 4 kan uteslutas. De bör inte befinna sig i denna mini-torg för att undvika upprepningar. Det finns 7,8 och 9. Observera att på raden (den fjärde uppifrån), som innehåller cellen vi behöver, finns det redan nummer 7 och 8 från de tre kvar som vi behöver. Således kvarstår det enda alternativet för denna cell - det här är numret 9, Fig. 8 Det råder ingen tvekan om riktigheten av detta lösningsalternativ, och det faktum att alla siffror som betraktades och uteslutits av oss ursprungligen gavs i uppgiften. Det vill säga, de är inte föremål för någon förändring eller överföring, vilket bekräftar otvetydigheten hos den siffra som vi har valt att installera i just den här cellen.

Genom att använda två metoder samtidigt, beroende på situationen, analysera och tänka logiskt, fyller du i alla lediga celler och kommer till den korrekta lösningen på vilket Sudoku-pussel som helst, och i synnerhet detta. Försök att slutföra lösningen av vårt exempel i Fig. 9 på egen hand och jämför det med det slutliga svaret som visas i Fig. 10.

Kanske du själv identifierar ytterligare nyckelpunkter för att lösa pussel och utvecklar ditt eget system. Eller ta våra råd, och de kommer att vara användbara för dig och gör att du kan ansluta dig till ett stort antal fans och fans av detta spel. Lycka till.

Sudoku ("Sudoku") Är ett nummerpussel. Översatt från japanska betyder "su" "nummer" och "dook" betyder "stå ensam". I ett traditionellt Sudoku-pussel är rutnätet kvadratiskt 9 x 9, uppdelad i mindre rutor med en sida av 3 celler ("regioner"). Alltså har hela fältet 81 celler. Vissa av dem innehåller redan siffror (från 1 till 9). Beroende på hur många celler som redan är fyllda kan pusseluppgiften klassificeras som lätt eller svår.

Sudoku pussel har bara en regel. Det är nödvändigt att fylla i de tomma cellerna så att i varje rad, i varje kolumn och i varje liten kvadrat 3 x 3 varje siffra från 1 till 9 skulle endast visas en gång.

Program Cross + A vet hur man löser ett stort antal Sudoku-varianter.

Uppgiften kan vara komplicerad: kvadratens huvuddiagonaler måste också innehålla siffror från 1 till 9. Detta pussel kallas diagonal sudoku ("Sudoku X"). För att lösa dessa uppgifter måste du sätta en "bocka" i stycket Diagonaler.

Argyle Sudoku (Argyle Sudoku) innehåller ett mönster av diagonala linjer.

Sudoku regler

Argylemönstret, bestående av flerfärgade diamanter av samma storlek, fanns på kiltarna hos en av de skotska klanerna. Var och en av de markerade diagonalerna måste innehålla icke-repeterande siffror.

Pusslet kan innehålla områden av vilken form som helst; sådana sudoku kallas geometrisk eller lockigt (Jigsaw Sudoku, Geometri Sudoku, Oregelbunden Sudoku, "Kikagaku Nanpure").

Bokstäver kan användas istället för siffror i Sudoku; sådana pussel kallas Godoku ("Wordoku", Alfabet Sudoku). Efter en lösning kan ett nyckelord läsas i en rad eller kolumn.

Asterisk Sudoku ("Asterisk") Är en variant av Sudoku som innehåller ytterligare ett område med 9 celler. Dessa celler måste också innehålla siffror från 1 till 9.

Girandole sudoku ("Girandola") innehåller också ett ytterligare område med 9 celler, med nummer från 1 till 9 (girandole är en fontän av flera strömmar i form av fyrverkerier, ett "eldhjul").

Sudoku med mittpunkter (Mittpunkten) Är en variant av Sudoku där de centrala cellerna i varje region 3 x 3 bilda ytterligare ett område.

Cellerna i detta extra område måste innehålla siffror från 1 till 9.

Sudoku kan innehålla ytterligare fyra regioner 3 x 3... Denna typ av pussel kallas sudoku fönster ("Windoku", Four-Box Sudoku, Hyper Sudoku).

Sudoku mosaik ("Offset Sudoku", "Sudoku-DG") innehåller ytterligare 9 grupper om 9 celler. Cellerna i gruppen vidrör inte varandra och är markerade i samma färg. I varje grupp får varje siffra från 1 till 9 endast förekomma en gång.

Inte ett steg med en häst (Anti-Knight Sudoku) har ett ytterligare villkor: identiska nummer kan inte "slå" varandra med ett riddardrag.

V eremit sudoku (Antikung Sudoku, "Beröringsfri Sudoku", "No Touch Sudoku") identiska nummer kan inte stå i intilliggande celler (både diagonalt och horisontellt och vertikalt).

V antidiagonal sudoku (Anti Diagonal Sudoku) varje diagonal i en kvadrat innehåller högst tre olika tal.

Mördarsudoku ("Killer Sudoku", "Summar Sudoku", "Summer Number Place", "Samunamupure", "Kikagaku Nampure"; ett annat namn - Sum-do-ku) är en variant av vanlig Sudoku. Den enda skillnaden: ytterligare siffror anges - summan av värden i grupper av celler. Siffrorna i gruppen kan inte upprepas.

Sudoku mer mindre ("Större än Sudoku") innehåller jämförelsetecken (">" och "<«), которые показывают, как соотносятся между собой числа в соседних ячейках. Еще одно название — Compdoku.

Sudoku jämnt-udda (Jämn-udda Sudoku) innehåller information om jämnheten eller uddaheten hos talen i cellerna. Celler med jämna nummer är markerade i grått, celler med udda nummer är markerade med vitt.

Sudoku grannar (Sudoku i följd, "Delad Sudoku") Är en variant av vanlig Sudoku. Det markerar gränserna mellan intilliggande celler, som innehåller på varandra följande tal (det vill säga tal som skiljer sig från varandra med ett).

V Icke-konsekutiv Sudoku nummer i intilliggande celler (horisontellt och vertikalt) måste skilja sig åt med mer än en. Till exempel, om en cell innehåller nummer 3, bör intilliggande celler inte innehålla nummer 2 eller 4.

Sudokuprickar ("Kropki Sudoku", "Prickar Sudoku", "Sudoku med prickar") innehåller vita och svarta prickar vid gränserna mellan celler. Om siffrorna i närliggande celler skiljer sig åt med ett, så finns det en vit prick mellan dem. Om i angränsande celler ett nummer är två gånger det andra, är cellerna separerade av en svart punkt. En punkt i någon av dessa färger kan stå mellan 1 och 2.

Sukaku ("Sukaku", "Suuji Kakure", "Pencilmark Sudoku") är en kvadrat av storlek 9 x 9 innehållande 81 grupper av nummer. Det är nödvändigt att bara lämna ett nummer i varje cell så att i varje rad, i varje kolumn och i varje liten kvadrat 3 x 3 varje nummer från 1 till 9 skulle endast visas en gång.

Sudokukedjor (Kedja Sudoku, "Strimko", "Twist Sudoku") är en kvadrat med cirklar.

Det är nödvändigt att ordna siffrorna i cirklar så att alla siffror är olika i varje horisontell och varje vertikal. I länkarna i samma kedja måste alla nummer också vara olika.

Programmet kan lösa och skapa pussel i storlek från 4 x 4 innan 9 x 9.

Sudoku ram (Ram Sudoku, Utanför Sum Sudoku, "Sudoku - Side Sums", Summerade Sudoku) är en tom kvadrat av storlek. Siffrorna utanför spelfältet representerar summan av de nästa tre siffrorna i en rad eller kolumn.

Skyskrapa Sudoku (Skyskrapa Sudoku) innehåller nyckelnummer längs sidorna av rutnätet. Det är nödvändigt att ordna siffrorna i rutnätet; varje siffra representerar antalet våningar i skyskrapan. Nyckelnumren utanför rutnätet visar exakt hur många hus som är synliga i motsvarande rad eller kolumn när de ses från det numret.

Stativ Sudoku (Stativ Sudoku) - ett slags Sudoku, där gränserna mellan regioner inte anges; istället anges punkter i skärningspunkterna mellan linjerna. Prickarna representerar skärningspunkten mellan regiongränserna. Endast tre linjer kan sträcka sig från varje punkt. Det är nödvändigt att återställa gränserna för regionerna och fylla rutnätet med siffror så att de inte upprepas i varje rad, varje kolumn och varje region.

Sudoku gruvor ("Sudoku Mine") kombinerar funktionerna i Sudoku- och Minsveparpussel.

Uppgiften är en kvadratstorlek uppdelad i mindre rutor med en sida av 3 celler. Det är nödvändigt att placera minor i rutnätet så att det finns tre gruvor i varje rad, varje kolumn och varje liten kvadrat. Siffrorna visar hur många minor som finns i intilliggande celler.

Halv sudoku ("Sujiken") uppfanns av amerikanen George Heineman. Pusslet är ett triangulärt rutnät som innehåller 45 celler. Vissa celler innehåller siffror. Det är nödvändigt att fylla i alla celler i rutnätet med siffror från 1 till 9 så att siffrorna inte upprepas i varje rad, i varje kolumn och på varje diagonal. Inte heller kan samma nummer visas två gånger i var och en av regionerna åtskilda av tjocka linjer.

Sudoku XV ("Sudoku XV") Är en sorts vanlig Sudoku. Om gränsen mellan intilliggande celler är markerad med den romerska siffran "X", är summan av värdena i dessa två celler 10, om den romerska siffran "V" är summan 5. Om gränsen mellan två celler är inte markerad, summan av värdena i dessa celler kan inte vara 5 eller 10.

Sudoku kant (Utanför Sudoku) är en variant av det vanliga Sudoku-pusslet. Utanför rutnätet finns siffrorna som måste finnas i de tre första cellerna i motsvarande rad eller kolumn.);

• 16 x 16(storlek på regioner 4 x 4).

Cross + A kan lösa och skapa varianter av Sudoku som består av flera rutor 9 x 9.

Sådana pussel kallas "Gattai"(översatt från japanska: "ansluten", "ansluten"). Beroende på antalet rutor anger pusslen "Gattai-3", "Gattai-4", "Gattai-5" etc.

Samurai sudoku (Samurai Sudoku, "Gattai-5") Är ett slags Sudoku-pussel. Spelplanen består av fem kvadrater av storlek 9 x 9... Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla fem rutor.

Blomma sudoku (Blomma Sudoku, Musketry Sudoku) liknar samurai sudoku. Spelplanen består av fem kvadrater av storlek 9 x 9; det centrala torget är helt täckt av fyra andra. Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla fem rutor.

Sohei Sudoku (Sohei Sudoku) är uppkallad efter krigarmunkarna i det medeltida Japan. Spelplanen innehåller fyra kvadrater av storlek 9 x 9

Sudoku kvarn ("Kazaguruma", Windmill Sudoku) består av fem kvadrater i storlek 9 x 9: en i mitten, fyra andra rutor täcker nästan helt den centrala torget. Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla fem rutor.

Fjärilssudoku (Fjärilssudoku) innehåller fyra korsande kvadrater av storlek 9 x 9 som bildar en enda kvadrat av storlek 12 x 12... Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla fyra rutor.

Cross sudoku ("Cross Sudoku") består av fem rutor. Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla fem rutor.

Sudoku tre ("Gattai-3") består av tre kvadrater av storlek 9 x 9.

Dubbel Sudoku ("Twodoku", Sensei Sudoku, "DoubleDoku") består av två kvadrater av storlek 9 x 9... Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i båda rutorna.

Programmet kan lösa dubbel sudoku, där regionerna har en godtycklig form:

Trippel Sudoku ("Triple Doku") är ett pussel med tre rutor i storlek 9 x 9... Siffrorna från 1 till 9 måste placeras korrekt i alla rutor.

Tvilling Sudoku ("Tvilling motsvarande Sudoku") är ett par vanliga Sudoku-pussel, vart och ett med flera startnummer. Båda pusslen måste lösas; i detta fall motsvarar varje typ av nummer i det första rutnätet samma typ av siffror i det andra rutnätet. Till exempel, om siffran 9 finns i det övre vänstra hörnet av det första Sudoku-pusslet och siffran 4 är i det övre vänstra hörnet av det andra pusslet, så innehåller det andra rutnätet i alla celler där det första rutnätet är 9 nummer 4.

Hoshi ("Hoshi") består av sex stora trianglar; talen från 1 till 9 måste placeras i de triangulära cellerna i varje stor triangel. Varje rad (oavsett längd, även en streckad linje) innehåller icke-repeterande siffror.

Till skillnad från Hoshi, i stjärnsudoku (Star Sudoku) raden på den yttre kanten av nätet inkluderar cellen som är belägen vid den närmaste vassa änden av formen.

Tridoku ("Tridoku") uppfanns av Japheth Light från USA. Pusslet består av nio stora trianglar; var och en av dem innehåller nio små trianglar. Siffror från 1 till 9 måste placeras i cellerna i varje stor triangel. Fältet innehåller ytterligare rader, vars celler också måste innehålla icke-upprepande nummer. Två angränsande triangulära celler får inte innehålla samma siffror (även om cellerna berör varandra med endast en punkt).

Onlineassistent för att lösa Sudoku.

Om du inte kan lösa en svår Sudoku, prova den med en hjälpare. Det kommer att markera alternativen för dig.

Sudokufältet är ett 9x9 rutnät. I varje cell matas ett nummer från 1 till 9. Målet med spelet är att ordna siffrorna på ett sådant sätt att det inte finns några upprepningar i varje rad, i varje kolumn och i varje 3x3-block. Med andra ord måste varje kolumn, rad och block innehålla alla nummer från 1 till 9.

För att lösa problemet kan kandidater skrivas i tomma celler. Tänk till exempel på en cell i den andra kolumnen på den fjärde raden: kolumnen där den är belägen innehåller redan nummer 7 och 8, raden innehåller nummer 1, 6, 9 och 4 och blocket innehåller 1, 2, 8 och 9. Från kandidaterna i den här cellen stryker vi därför över 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, och vi har bara två möjliga kandidater kvar - 3 och 5.

På samma sätt överväger vi möjliga kandidater för andra celler och får följande tabell:

Det är mer intressant att lösa med kandidater och olika logiska metoder kan tillämpas. Nedan ska vi titta på några av dem.

Loners

Metoden består i att hitta singlar i tabellen, d.v.s. celler där endast en siffra är möjlig och ingen annan. Vi skriver in detta nummer i den här cellen och exkluderar det från andra celler i denna rad, kolumn och block. Till exempel: i den här tabellen finns tre "ensamvargar" (de är markerade med gult).

Dolda enstörare

Om det finns flera kandidater i en cell, men en av dem inte längre förekommer i någon annan cell i en given rad (kolumn eller block), så kallas en sådan kandidat för en "dold enstöring". I följande exempel finns kandidaten "4" i den gröna rutan endast i mittcellen. Detta betyder att denna cell nödvändigtvis kommer att innehålla "4". Vi anger "4" i den här cellen och stryker ut den andra kolumnen och den femte raden från andra celler. På samma sätt, i den gula kolumnen, förekommer kandidaten "2" en gång, därför anger vi "2" i den här cellen och utesluter "2" från cellerna i den sjunde raden och motsvarande block.

De två föregående metoderna är de enda metoderna som unikt bestämmer innehållet i en cell. Följande metoder kan bara minska antalet kandidater i cellerna, vilket förr eller senare kommer att leda till ensamvargar eller dolda enstörare.

Låst kandidat

Det finns tillfällen då en kandidat inom ett block bara finns i en rad (eller en kolumn). På grund av det faktum att en av dessa celler nödvändigtvis kommer att innehålla denna kandidat, kan denna kandidat exkluderas från alla andra celler i den här raden (kolumnen).

I exemplet nedan innehåller mittrutan kandidat "2" endast i mittkolumnen (gula celler). Detta betyder att en av dessa två celler definitivt måste vara "2", och inga andra celler i den raden utanför detta block kan vara "2". Därför kan "2" uteslutas som en kandidat från andra celler i denna kolumn (celler i grönt).

Öppna par

Om två celler i en grupp (rad, kolumn, block) innehåller ett identiskt par av kandidater och inget mer, kan inga andra celler i denna grupp ha värdet av detta par. Dessa två kandidater kan uteslutas från andra celler i gruppen. I exemplet nedan bildar kandidaterna "1" och "5" i kolumn åtta och nio ett öppet par inom blocket (gula celler). Därför, eftersom en av dessa celler måste vara "1" och den andra måste vara "5", exkluderas kandidaterna "1" och "5" från alla andra celler i detta block (gröna celler).

Detsamma kan formuleras för 3 och 4 kandidater, endast 3 respektive 4 celler deltar redan. Öppna trillingar: exkludera värdena för de gula cellerna från de gröna cellerna.

Öppna fyror: exkludera värdena för de gula cellerna från de gröna cellerna.

Dolda par

Om två celler i en grupp (rad, kolumn, block) innehåller kandidater, bland vilka det finns ett identiskt par som inte förekommer i någon annan cell i detta block, så kan inga andra celler i denna grupp ha värdet av detta par. Därför kan alla andra kandidater för dessa två celler uteslutas. I exemplet nedan är kandidaterna "7" och "5" i mittkolumnen endast i gula celler, vilket betyder att alla andra kandidater kan uteslutas från dessa celler.

På samma sätt kan du söka efter dolda treor och fyror.

x-vinge

Om ett värde endast har två möjliga platser i en rad (kolumn), måste det tilldelas en av dessa celler. Om det finns en annan rad (kolumn), där samma kandidat också kan finnas i endast två celler och kolumnerna (raderna) i dessa celler sammanfaller, då kan ingen annan cell i dessa kolumner (rader) innehålla detta nummer. Låt oss överväga ett exempel:

På 4:e och 5:e raden kan siffran "2" bara finnas i två gula celler, och dessa celler finns i samma kolumner. Därför kan siffran "2" bara skrivas på två sätt: 1) om "2" skrivs i den 5:e kolumnen på den 4:e raden, måste "2" exkluderas från de gula cellerna och sedan i den 5:e raden positionen "2" identifieras unikt av den 7:e kolumnen.

2) om "2" är skrivet i den 7:e kolumnen i den 4:e raden, måste "2" exkluderas från de gula cellerna, och sedan i den 5:e raden bestäms positionen "2" unikt av den 5:e kolumnen.

Därför kommer den 5:e och 7:e kolumnen nödvändigtvis att ha siffran "2" antingen i den 4:e raden eller i den 5:e. Sedan kan siffran "2" uteslutas från andra celler i dessa kolumner (gröna celler).

Svärdfisk

Denna metod är en variant av metoden.

Det följer av pusslets regler att om en kandidat är i tre rader och bara i tre kolumner, så kan denna kandidat i dessa kolumner uteslutas i andra rader.

Algoritm:

• Vi letar efter rader där kandidaten inte förekommer mer än tre gånger, men samtidigt tillhör han exakt tre kolumner.
• Vi exkluderar kandidaten från dessa tre kolumner från de andra raderna.

Samma logik gäller för tre kolumner, där kandidaten är begränsad till tre rader.

Låt oss titta på ett exempel. På tre rader (3, 5 och 7) förekommer kandidat "5" inte mer än tre gånger (celler är markerade i gult). Dessutom tillhör de bara tre kolumner: 3, 4 och 7. Enligt Swordfish-metoden kan kandidat 5 exkluderas från de andra cellerna i dessa kolumner (gröna celler).

I exemplet nedan tillämpas även Swordfish-metoden, men för tre kolumner. Vi utesluter kandidat "1" från de gröna cellerna.

X-wing och Swordfish kan generaliseras till fallet med fyra rader och fyra kolumner. Denna metod kommer att kallas "Medusa".

Färger

Det finns situationer när en kandidat bara förekommer två gånger i en grupp (i en rad, kolumn eller block). Då kommer det nödvändiga antalet nödvändigtvis att finnas i en av dem. Strategin för färgmetoden är att se detta förhållande med två färger, till exempel gult och grönt. I det här fallet kan lösningen vara i celler av endast en färg.

Vi väljer alla sammankopplade kedjor och fattar ett beslut:

• Om någon ofylld kandidat har två flerfärgade grannar i en grupp (rad, kolumn eller block), kan den exkluderas.
• Om det finns två identiska färger i en grupp (rad, kolumn eller block), är denna färg falsk. En kandidat kan uteslutas från alla celler i denna färg.

I följande exempel kommer vi att tillämpa färgmetoden på celler med kandidat 9. Vi börjar färga från cellen i det övre vänstra blocket (2: a raden, 2: a kolumnen), måla den gul. I sitt block har den bara en granne med "9", låt oss måla den grön. Hon har också bara en granne i kolumnen, och måla över den i grönt.

Vi arbetar på samma sätt med resten av cellerna som innehåller siffran "9". Vi får:

Kandidaten "9" kan antingen bara finnas i alla gula celler eller i alla gröna celler. I det högra mittblocket finns två celler av samma färg, därför är den gröna färgen felaktig, eftersom det i detta block finns två "9", vilket är oacceptabelt. Vi utesluter "9" från alla gröna celler.

Ett annat exempel för "Colors"-metoden. Låt oss markera parade celler för kandidat "6".

Cellen med "6" i det övre centrala blocket (markering i lila) har två flerfärgade kandidater:

"6" kommer nödvändigtvis att vara antingen i en gul eller grön cell, därför kan "6" uteslutas från denna lila cell.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

För den som gillar att lösa Sudoku-gåtor på egen hand och långsamt kan en formel som gör att du snabbt kan räkna ut svaren verka som ett erkännande av svaghet eller en bluff.

Men för dem som tycker att det kostar för mycket att lösa Sudoku kan detta bokstavligen vara den perfekta lösningen.

Två forskare har utvecklat en matematisk algoritm som låter dig lösa Sudoku väldigt snabbt, utan gissningar och bakåtspårning.

Komplexa nätverksforskare Zoltan Torozhkay och Maria Ercy-Ravaz från University of Notre Dame kunde också förklara varför vissa Sudoku-pussel är svårare än andra. Den enda nackdelen är att det krävs en doktorsexamen i matematik för att förstå vad de erbjuder.

Kan du lösa detta pussel? Skapad av matematikern Arto Inkala, påstås det vara den svåraste Sudoku i världen. Foto via nature.com

Torozhkai och Erksi-Ravaz började analysera Sudoku som en del av deras utforskning av optimeringsteori och beräkningskomplexitet. De säger att de flesta Sudoku-entusiaster använder en brute-force gissningsteknik för att lösa dessa problem. Således beväpnar Sudoku-entusiaster sig med en penna och provar alla möjliga kombinationer av siffror tills de hittar rätt svar. Denna metod kommer oundvikligen att leda till framgång, men den är mödosam och tidskrävande.

Istället föreslog Torozhkay och Erksi-Ravaz en universell analog algoritm som är absolut deterministisk (inte använder gissningar eller brute force) och som alltid hittar den korrekta lösningen på problemet, och ganska snabbt.

Forskarna använde en "deterministisk analog lösare" för att fylla i denna Sudoku. Foto via nature.com

Forskarna fann också att tiden det tar att lösa ett pussel med deras analoga algoritm korrelerar med problemets svårighetsgrad, som bedöms av en människa. Detta inspirerade dem att utveckla en rankningsskala för svårigheten i ett pussel eller problem.

De skapade en skala från 1 till 4, där 1 är "lätt", 2 är "medelsvår", 3 är "svårt", 4 är "mycket svårt". Ett pussel med betyget 2 tar i genomsnitt 10 gånger längre tid än ett pussel med betyget 1. Enligt detta system har det svåraste pusslet som fortfarande är känt betyget 3,6; mer komplexa Sudoku-problem är fortfarande okända.

Teorin börjar med att kartlägga sannolikheterna för varje enskild ruta. Foto via nature.com

"Jag var inte intresserad av Sudoku förrän vi började arbeta med en mer allmän klass av boolesk tillfredsställelse", säger Torozhkai. – Eftersom Sudoku är en del av den här klassen visade sig 9:e ordningens latinska kvadrat vara ett bra fält för oss att testa, så jag lärde känna dem. Jag och många forskare som studerar sådana problem är fängslade av frågan om hur långt vi människor kan gå för att lösa Sudoku, deterministiskt, utan brute force, vilket är ett slumpmässigt val, och om gissningen inte stämmer måste du gå tillbaka ett steg eller några steg tillbaka och börja om. Vår analoga beslutsmodell är deterministisk: det finns inget slumpmässigt val eller återfall i dynamiken."

Kaosteori: Gåtornas svårighetsgrad visas här som kaotisk dynamik. Foto via nature.com

Torozhkay och Erksi-Ravaz tror att deras analoga algoritm är potentiellt lämplig för att lösa en mängd olika problem och problem inom industri, datavetenskap och beräkningsbiologi.

Forskningserfarenheten gjorde också Torozhkaya till en stor Sudoku-entusiast.

"Min fru och jag har flera Sudoku-appar på våra iPhones, och vi måste redan ha spelat tusentals gånger och tävlat på kortare tid på alla nivåer", säger han. – Hon ser ofta intuitivt kombinationer av mönster som jag inte lägger märke till. Jag måste få ut dem. Det blir omöjligt för mig att lösa många av pussel som vår skala kategoriserar som svåra eller mycket svåra utan att skriva ner sannolikheterna med blyerts."

Metodiken för Torozhkaya och Erksi-Ravaz publicerades först i tidskriften Nature Physics och sedan i tidskriften Nature Scientific Reports.

Så idag ska jag lära dig lösa sudoku.

För tydlighetens skull, låt oss ta ett specifikt exempel och överväga de grundläggande reglerna:

Regler för att lösa sudoku:

Jag markerade raden och kolumnen i gult. Första regeln varje rad och varje kolumn kan innehålla siffror från 1 till 9, och de kan inte upprepas. Kort sagt - 9 celler, 9 siffror - därför kan det inte finnas 2 femmor, åttor, etc i den första och samma kolumn. Likaså för strängar.

Nu har jag markerat rutorna - det här är andra regeln... Varje ruta kan innehålla siffror från 1 till 9 och de upprepas inte. (Som i rader och kolumner). Rutorna är markerade med feta linjer.

Därför har vi allmän regel för att lösa sudoku: varken i rader inte heller in kolumner inte heller in rutor siffror ska inte upprepas.

Nåväl, låt oss nu försöka lösa det:

Jag markerade enheterna i grönt och visade riktningen vi tittar i. Vi är nämligen intresserade av den sista övre kvadraten. Det kan noteras att i den 2:a och 3:e raden av denna ruta kan det inte finnas enheter, annars kommer det att bli upprepning. Så - enheten är överst:

Två är lätta att hitta:

Låt oss nu använda de två vi just hittade:

Jag hoppas att sökalgoritmen har blivit tydlig, så från och med nu kommer jag att rita snabbare.

Vi tittar på den första kvadraten på den tredje raden (nedan):

Eftersom vi har 2 lediga celler kvar, då kan var och en av dem ha ett av två nummer: (1 eller 6):

Det betyder att i kolumnen som jag har markerat kan det inte längre vara varken 1 eller 6, vilket betyder att vi sätter 6 i den översta rutan.

I brist på tid kommer jag att uppehålla mig vid detta. Jag hoppas verkligen att du förstår logiken. Förresten, jag tog ett inte det enklaste exemplet, där troligen alla lösningar inte kommer att synas omedelbart otvetydigt, och därför är det bättre att använda en penna. Vi vet ännu inte om 1 och 6 i den nedre kvadraten, så vi ritar dem med en penna - på samma sätt kommer 3 och 4 att ritas i den övre kvadraten med en penna.

Om vi ​​spekulerar lite mer, med hjälp av reglerna, kommer vi att bli av med frågan var är 3 och var är 4:

Förresten, om någon punkt verkade obegriplig för dig - skriv, jag kommer att förklara mer detaljerat. Lycka till med din Sudoku.

Hej alla! I den här artikeln kommer vi att analysera i detalj lösningen av komplex Sudoku med hjälp av ett specifikt exempel. Innan vi börjar analysen, låt oss komma överens om att kalla de små rutorna för nummer, numrera dem från vänster till höger och uppifrån och ned. Alla grundläggande principer för att lösa Sudoku beskrivs i den här artikeln.

Som vanligt kommer vi först att titta på singlar med öppet slut. Och det var bara två av dem b5- 5, e6-3. Därefter kommer vi att ordna möjliga kandidater för alla tomma fält.

Vi kommer att ordna kandidaterna med grönt tryck för att skilja dem från de siffror som redan finns. Vi gör detta mekaniskt, helt enkelt genom att gå igenom alla tomma celler och mata in de siffror som kan finnas i dem.

Frukten av vårt arbete kan ses i figur 2. Låt oss rikta vår uppmärksamhet mot cell f2. Hon har två kandidater 5 och 9. Vi måste använda gissningsmetoden, och i händelse av ett fel, återgå till detta val. Låt oss sätta siffran fem. Ta bort de fem från kandidaterna i rad f, kolumn 2 och ruta fyra.

Vi kommer ständigt att ta bort möjliga kandidater efter att ha ställt in antalet och i den här artikeln kommer vi inte att fokusera på det längre!

Vi tittar vidare på den fjärde kvadraten, vi har en tee - det här är cellerna e1, d2, e3, som har kandidaterna 2, 8 och 9. Låt oss ta bort dem från resten av de tomma cellerna i den fjärde kvadraten. Varsågod. I ruta sex kan siffran fem bara finnas på e8.

Mer för tillfället är varken par, tees eller ens fyror synliga. Därför kommer vi att ta en annan väg. Låt oss gå igenom alla vertikaler och horisonter för att ta bort onödiga kandidater.

Och så kan den andra filen 8 bara vara på cellerna -h2 och i2, låt oss ta bort de åtta från andra tomma celler i den sjunde kvadraten. På den tredje filen kan siffran åtta bara finnas på e3. Vad vi fick visas i figur 3.

Dessutom kan ingenting som du kan fånga på inte hittas. Vi har en ganska tuff nöt att knäcka, men vi kommer ta oss igenom den ändå! Och så, överväg igen vårt par e1 och d2, arrangera det på detta sätt d2-9, e1 -2. Och i händelse av vårt misstag, kommer vi att återvända till detta par igen.

Nu kan vi säkert skriva två i cellen d9! Och det finns sju på torget, nian kan bara vara på h1. Efter det, på fil 1, kan femman bara vara på i1, vilket i sin tur ger rätt att sätta en femma på h9-rutan.

Bild 4 visar vad vi fick. Låt oss nu överväga nästa par, dessa är d3 och f1. De har kandidaterna 7 och 6. Framöver kommer jag att säga att alternativet att arrangera d3- 7, f1 -6 är felaktigt och vi kommer inte att överväga det i artikeln för att inte slösa tid.

Figur 5 illustrerar vårt arbete. Vad återstår för oss att göra härnäst? Gå självklart igenom alternativen för att sätta siffror igen! Vi lägger en trea i cellen g1. Som alltid sparar vi så att vi kan återvända. Den ena sätts på i3. nu i den sjunde kvadraten får vi ett par h2 och i2, med nummer 2 och 8. Detta ger oss rätt att utesluta dessa tal från kandidater längs hela den tomma vertikalen.

Utifrån det senaste examensarbetet arrangerar vi. a2 är en fyra, b2 är en trea. Och efter det kan vi lägga ner hela första rutten. c1 - sex, a1 - ett, b3 - nio, c3 - två.

Bild 6 visar vad som hände. På i5 har vi en gömd enstöring - nummer tre! Och i2 kan bara innehålla siffran 2! Följaktligen på h2 - 8.

Låt oss nu gå över till rutor e4 och e7, detta är ett par med kandidaterna 4 och 9. Låt oss placera dem som e4 fyra, e7 nio. Nu är en sexa placerad på f6 och en nia på f5! Längre fram på c4 får vi en gömd enstöring - siffran nio! Och vi kan genast lägga ner fyra med 8, och sedan stänga horisonten med: c6 åtta.